Enunciado

14. Usando análise nodal, determine v 0 no circuito da figura 3.63

Passo 1

Bom! A primeira coisa que devemos saber antes de resolver essa questão é que a corrente elétrica irá sempre se deslocar de um ponto de maior potencial pra um de menor potencial.

E a segunda coisa que temos que fazer é de dar nomes aos bois. Essa figura tá meio vazia, né não? Precisa de um toque de classe, não concorda!?

Tá faltando colocar o sentido das correntes, os nós, atribuir variáveis às tensões nodais, etc.

Por isso, o que devemos fazer é dar uma embelezada nesse circuito de forma que ele possa estar mais compreensível para realizarmos a nossa análise nodal. Vamos lá...

Aqui está nossa obra prima:

Pra nossa imensa felicidade, aquela tensão nodal v 0   que nomeamo em nossa figura, é exatamente o valor da tensão v 0 que queremos obter. Afinal, só há uma simples resistência no ramo limitados pelos nós 1 e 3 . E o produto da corrente circulante i 2 pela resistência de 4   Ω , é justamente v 0 .

Passo 2

Nosso circuito possui 3 nós, sendo que o nó de número 3 está ligado à terra e portanto, possui potencial nulo.

Com isso, aplicando a L K C para o nó 1 , temos que:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

i 0 = i 1 + 12,5   A

E depois, aplicando a L K C para o nó 2 , chegamos à:

∑ i   e n t r a m = ∑ i   s a e m

i 1 + 12,5   A = i 2 + i 3

Uma vez que a corrente sai sempre do maior para o menor potencial, vamos determinar agora as equações das correntes em relação às tensões em cada resistor:

i 0 = 100 - v 1 1

i 1 = v 1 - v 0 2

i 2 = v 0 4

i 3 = v 0 + 50 8

E substituindo em seguida essas fórmulas, nas duas relações que obtivemos do L K C , chegamos ao seguinte sistema de equações:

100 - v 1 = v 1 - v 0 2 + 12,5     ( I ) v 1 - v 0 2 + 12,5 = v 0 4 + v 0 + 50 8     ( I I )

Passo 3

Agora, bora dar uma ajeitadinha nesse sistema:

200 - 2 v 1 = v 1 - v 0 + 25     ( I ) 4 v 1 - 4 v 0 + 100 = 2 v 0 + v 0 + 50     ( I I )

3 v 1 - v 0 = 175     I         7 v 0 - 4 v 1 = 50     ( I I )

Multipliquemos então, a equação ( I ) por 7 :

21 v 1 - 7 v 0 = 1225     I         7 v 0 - 4 v 1 = 50     ( I I )

E somando as duas equações, obtemos que:

21 v 1 - 4 v 1 = 1275

17 v 1 = 1275

v 1 = 1275 17   V

v 1 = 75   V

Para encontrar v 0 , basta pegar a equação ( I ) :

3 v 1 - v 0 = 175

v 0 = ( 3 v 1 - 175 )   V

v 0 = ( 3 ⋅ 75 - 175 )   V

v 0 = 50   V

E voilá! Missão cumprida!

Resposta

v 0 = 50   V

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