Enunciado

69. Um voltímetro é usado para medir V 0 no circuito da Figura 2.129 . O modelo do voltímetro consiste em um voltímetro ideal em paralelo com um resistor de 100   k Ω . Digamos que V s = 40   V , R s = 10   k Ω e R 1 = 20   k Ω . Calcule V 0   com e sem o voltímetro quando:

a) R 2 = 1   k Ω

b) R 2 = 10   k Ω

c) R 2 = 100   k Ω

Passo 1

Bom! Vamos tentar descobrir equações gerais para os casos em que existe ou não, a presença do voltímetro.

Olha só! No caso em que há a presença do voltímetro, podemos ver que as resistências de 100   Ω e R 2 estão em paralelo. Sendo assim, por divisão de tensão obtemos facilmente que nosso V 0 é dado pela seguinte relação abaixo:

V 0 = ( 100 | | R 2 )   k Ω   ( 100 | | R 2 )   k Ω   + R s   k Ω + R 1   k Ω ⋅ V s

Já para o caso em que não há a presença do voltímetro, também por divisão de tensão, obtemos que V 0 é dado por:

V 0 = R 2   k W R 2   k Ω   + R s   k Ω + R 1   k Ω ⋅ V s

E uma vez que o enunciados já nos fornece os valores de V s , R s e R 1 ; basta substituir os valores de R 2   fornecidos, que obtemos a resposta para cada letra.

Passo 2

a) Bora fazer o cálculo pra essa letra, onde R 2 = 1   k Ω :

Primeiro, o caso com voltímetro:

V 0 = ( 100 | | 1 )   k Ω   ( 100 | | 1 )   k Ω + 10   k Ω + 20   k Ω ⋅ ( 40   V )

V 0 = 100 ⋅ 1 100 + 1   100 ⋅ 1 100 + 1 + 10 + 20 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 100 ⋅ 1 100 + 1 100 ⋅ 1 100 + 1 + 30 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 100 101 100 101 + 30 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 1,278   V

Depois, para o caso sem voltímetro:

V 0 = 1   k Ω 1   k Ω + 10   k Ω + 20   k Ω ⋅ ( 40   V )

V 0 = 1 1 + 10 + 20 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 40   31   V

V 0 = 1,29   V

Passo 3

b) Bora fazer o cálculo pra essa letra agora, onde R 2 = 10   k Ω :

Primeiro, o caso com voltímetro:

V 0 = ( 100 | | 10 )   k Ω   ( 100 | | 10 )   k Ω + 10   k Ω + 20   k Ω ⋅ ( 40   V )

V 0 = 100 ⋅ 10 100 + 10   100 ⋅ 10 100 + 10 + 10 + 20 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 100 ⋅ 10 100 + 10 100 ⋅ 10 100 + 10 + 30 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 9,091 9,091 + 30 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 9,30   V

Depois, para o caso sem voltímetro:

V 0 = 10   k Ω 10   k Ω + 10   k Ω + 20   k Ω ⋅ ( 40   V )

V 0 = 10 10 + 10 + 20 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 400   40   V

V 0 = 10   V

Passo 4

c) E por último, o cálculo pra R 2 = 100   k Ω :

Primeiro, o caso com voltímetro:

V 0 = ( 100 | | 100 )   k Ω   ( 100 | | 100 )   k Ω + 10   k Ω + 20   k Ω ⋅ ( 40   V )

V 0 = 100 ⋅ 100 100 + 100   100 ⋅ 100 100 + 100 + 10 + 20 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 100 ⋅ 100 100 + 100 100 ⋅ 100 100 + 100 + 30 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 50 80 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 25   V

Depois, para o caso sem voltímetro:

V 0 = 100   k Ω 100   k Ω + 10   k Ω + 20   k Ω ⋅ ( 40   V )

V 0 = 100 100 + 30 ⋅ ( 40   V )

V 0 = 400   13   V

V 0 = 30,77   V

Missão cumprida!

Resposta

a)

C o m   v o l t í m e t r o → V 0 = 1,278   V

S e m   v o l t í m e t r o → V 0 = 1,29   V

b)

C o m   v o l t í m e t r o → V 0 = 9,30   V

S e m   v o l t í m e t r o → V 0 = 10   V

c) C o m   v o l t í m e t r o → V 0 = 25   V

S e m   v o l t í m e t r o → V 0 = 30,77   V

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