Enunciado

27. Usando a análise de malhas, determine I 1 e I 2 no circuito da figura 10.75

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre regime estacionário em circuito senoidal.

Olha que beleza! Todos os elementos desse circuito já estão na forma fasorial. Sendo assim, vamos direto pra análise de malhas.

Passo 2

Aplicando a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 1 , obtemos que:

- 40 ∠ 30 ° + j 20 + j 10 I 1 - j 20 I 1 - I 2 = 0

- 4 ∠ 30 ° + j 2 + j I 1 - j 2 I 1 - I 2 = 0

- j I 1 + j 2 I 2 = 4 ∠ 30 °

E depois, fazendo a L K T para a malha 2 , chegamos à:

- j 20 I 2 - I 1 - 40 I 2 + 50 = 0

- j 2 I 2 - I 1 - 4 I 2 + 5 = 0

j 2 I 1 - j 2 I 2 - 4 I 2 = - 5

- j 2 I 1 + I 2 j 2 - 4 = 5

Conseguimos então, o seguinte sistema:

- j I 1 + j 2 I 2 = 4 ∠ 30 °   ( I ) - j 2 I 1 + j 2 - 4 I 2 = 5     ( I I )

Passando para a forma matricial esse sistema...

- j j 2 - j 2 j 2 - 4 ⋅ I 1 I 2 = 4 ∠ 30 ° 5  

Passo 3

A questão pede pra gente usar o M a t l a b !

Como não temos M a t l b a b disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao M a t l a b . É o O c t a v e   O n l i n e .

Olha só! O sistema do P a s s o   1 é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes a elas:

A = - j j 2 - j 2 j 2 - 4

B = 4 ∠ 30 ° 5 =   3,464 + j 2 5

I = I 1 I 2

A solução desse sistema, que é a matriz I é dada no O c t a v e   O n l i n e por:

I = i n v A * B

Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.

A matriz A fica assim:

A = [ - j , 2 j ; - 2 j , - 4 + 2 j ]

E a matriz B :

B = 3.464 + 2 j ; 5

O O c t a v e   O n l i n e reconhece o j , que é a tradicional notação da forma fasorial, como i . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos as seguinte respostas:

I 1 = - 0,4288 + j 4,6784     A

I 2 = 0,7856 + j 0,6072     A

Essas são as nossas correntes de malha! Vamos escrever elas no domínio da frequência, seja lá qual for ela:

I 1 = ( - 0,4288 ) 2 + ( 4,6784 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ 4,6784 - 0,4288

I 1 = 4,698 ∠ 95,24 °   A

I 2 = ( 0,7856 ) 2 + ( 0,6072 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ 0,6072 0,7856

I 2 = 992,8 ∠ 37,71 °   m A

E pronto! Missão cumprida!

Resposta

I 1 = 4,698 ∠ 95,24 °   A

I 2 = 992,8 ∠ 37,71 °   m A

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