Enunciado

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Use a análise nodal para determinar V x no circuito mostrado na Figura 10.65.

Passo 1

Vamos lá! A questão propõe que resolvemos esse circuito por análise nodal, o que pode dificultar essa questão são as fontes de corrente. Mas vamos lembrar dos assuntos anteriores em corrente contínua! É a mesma coisa em corrente alternada.

Vamos dividir os nós da seguinte maneira.

O circuito já está no domínio da frequência, então vamos para os cálculos!

Passo 2

Note que, para o nó 1, temos:

Observe como a fonte de corrente foi tratada para esse nó, se ainda tiver dúvidas dessa equação ela é basicamente a soma de cada corrente que sai do nó 1.

Do mesmo modo para o nó 2,

Passo 3

Temos duas equações com duas variáveis, podemos resolver por meio de matrizes, logo

Para essa resolução vamos utilizar o MATLAB, então o código para resolver esse sistema é:

>> Y=[(0.2-0.25i),0.25i;0.25i,0.08333i]

Y =

0.2000 - 0.2500i 0 + 0.2500i

0 + 0.2500i 0 + 0.0833i

>> I=[2;(2.121+2.121i)]

I =

2.0000

2.1210 + 2.1210i

>> V=inv(Y)*I

V =

5.2793 - 5.4190i

9.6145 - 9.1955i

Com isso, temos

V s = V 1 - V 2 =   - 4.335 + j 3.776

V s = 5.749 ∠ 138.94 °   V

Resposta

V s = 5.749 ∠ 138.94 °   V

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