Enunciado

34. Determine qual dos circuitos da Figura 3.83 é planar e redesenhe-o de modo a que não apresente ramos cruzados.

Passo 1

Designam-se por planares os circuitos cujo esquema elétrico é passível de representação num plano, sem que os seus ramos se intersectem mutuamente.

E com isso vamos dar início a nossa linha de pensamento.

Passo 2

a) Vamos ver se o primeiro circuito é planar. Bora nomear com pontinhos cada um dos nós desse circuito.

Podemos tirar algumas coisas interessantes desse circuito. As resistências de 7   Ω , 5   Ω e 4   Ω estão em série. A resistência de 3   Ω está em paralelo com as resistências de   4   Ω e 3   Ω , que estão em série. A resistência de 7   Ω está em paralelo com as resistências de   1   Ω e 2   Ω , que estão em série também.

E temos também que as resistências de 7   Ω , 5   Ω , 4   Ω e 2   Ω apontam para um mesmo nó.Com isso, temos informações suficientes para construir nosso circuito. E ele pode ser modificado para a seguinte forma:

Que beleza! O nosso circuito é planar.

Passo 3

b) E no segundo circuito, bora fazer a mesma coisa que fizemos com o primeiro: nomear com pontinhos cada um dos nós desse circuito.

Olha só! Aquela resistência de 7   Ω no meio do circuito está fazendo conexão com três partes diferentes do circuito. De modo que é impossível obter um circuito sem o qual esse ramo se intercepte com outro ramo desse circuito. Logo, ele não é planar.

Resposta

a)

b)

O   c i r c u i t o   n ã o   é   p l a n a r

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