Enunciado

41. Aplique a análise de malhas para determinar i no circuito da Figura 3.87

Passo 1

Bom! Se estamos trabalhando com análise de malhas, então temos que nomear as correntes de malha de cada uma das quatro malhas do nosso circuito.

Bora fazer então, o esboço das corrente de malha que nele estão presentes...

E agora, vamos finalmente aplicar a análise de malhas pra esse nosso circuito.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . Olha só! O objetivo aqui, é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo. A soma disso tudo tem que dar zero...

10 i 1 - 6 + 2 ( i 1 - i 2 ) = 0

12 i 1 - 2 i 2 = 6

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . Repetindo o mesmo procedimento do P a s s o   1 ...

4 i 2 + 2 ( i 2 - i 1 ) + 8 + 1 ( i 2 - i 3 ) = 0

- 2 i 1 + 7 i 2 - i 3 = - 8

Passo 3

E percorrendo por fim, a malha 3 ; chegamos que:

5 i 3 - 8 + 1 ( i 3 - i 2 ) + 6 = 0

6 i 3 - i 2 = 2

Passo 4

Obtemos assim, o seguinte sistema de equações:

12 i 1 - 2 i 2 = 6     ( I ) - 2 i 1 + 7 i 2 - i 3 = - 8   I I - i 2 + 6 i 3 =   2   ( I I I )

Bom! A questão pede pra gente resolver esse problema com o uso do M a t l b a b . Mas como não temos M a t l a b , vamos apelar pro O c t a v e mesmo, que é bastante parecido. Afinal, praticidade é tudo que a gente quer, né não?

Olhas só! Esse sistema de três equações e três incógnitas pode ser escrito na forma matricial, como:

12 - 2 0 - 2 7 - 1 0 - 1 6 ⋅ i 1 i 2 i 3 = 6 - 8 2

Ou seja, o sistema pode ser escrito em função de três matrizes. Vamos dar nomes a elas...

A = 12 - 2 0 - 2 7 - 1 0 - 1 6

I = i 1 i 2 i 3

Z = 6 - 8 2

Sabe uma coisa legal de trabalhar com sistemas lineares em matrizes. Para obter a solução desse sistema linear, basta usar a seguinte relação:

I = i n v A ⋅ Z

Passo 5

Agora, vamos fazer isso como no O c t a v e . A matriz A vai ser escrita assim, nesse software...

A = [ 12 , - 2,0 ; - 2,7 , - 1 ; 0 , - 1,6 ]

E a matriz Z fica desse jeito...

Z = 6 ; - 8 ; 2

Fazendo I = i n v A * Z , podemos obter nossa resposta...

Desse jeitinho aqui:

i 1 = 0,32906   A

i 2 = - 1,02564   A

i 3 = 0,16239   A

Por fim! A questão nos pede para obter o valor de i .

Ora bolas! Pela figura do P a s s o   1 , podemos ver que:

i 2 + i = i 3

- 1,025   A + i = 0,162   A  

i = 0,16239 + 1,02564   A

i ≅ 1,188   A

E voilà! Encontramos nossa resposta!

Resposta

i ≅ 1,188   A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule i.
Mostre que: v 3 = - R 0 ( v 1 R 1 + v 2 R 2 )
Calcule i.
Calcule v.
Calcule i e a resistência vista pela fonte independente de corrente se (a) R = 6 Ω e (b) R = 1 Ω.