Enunciado

37. Use a análise de malhas para determinar as correntes I 1 , I 2 e I 3 no circuito da figura 10.82

Passo 1

Fala galerinha! Vamos pra mais um problema sobre circuitos com corrente alternada.

Olha só! A questão foi boazinha com a gente e já nos deu todos os seus elementos na forma fasorial.

Bom pra gente, né não! Bora partir logo pra análise de malhas!

Passo 2

Nesse passo, vamos preparar o circuito pra utilizar a nossa análise de malhas. Quando digo preparar, é simplesmente nomear as correntes de malha!

E bora lá reformular esse circuito. Aqui está nossa bela figura:

Diante disso... Bora aplicar a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha a :

- 120 ∠ - 90 ° + Z I a - I c = 0

j 120 + Z I a - Z I c = 0

Z I a - Z I c = - j 120

80 - j 35 I a - 80 - j 35 I c = - j 120   ( i )

Depois, bora partir pra análise da malha b :

120 ∠ - 30 ° + Z I b - I c = 0

103,923 - j 60 + Z I b - Z I c = 0

Z I b - Z I c = - 103,923 + j 60

80 - j 35 I b - 80 - j 35 I c = - 103,923 + j 60   ( i i )

E por último a análise da malha c :

Z I c + Z I c - I b + Z I c - I a = 0

3 Z I c = Z I a + Z I b

3 I c = I a + I b

I a + I b - 3 I c = 0   ( i i i )

Passo 3

Precisamos resolver assim, o seguinte sistema:

80 - j 35 I a - 80 - j 35 I c = - j 120   i 80 - j 35 I b - 80 - j 35 I c = - 103,923 + j 60   i i I a + I b - 3 I c = 0   ( i i i )

Que pode ser escrito na forma matricial, como:

80 - j 35 0 - 80 + j 35 0 80 - j 35 - 80 + j 35 1 1 - 3 ⋅ I a I b I c = - j 120 - 103,923 + j 60 0

Mas a questão pede pra gente usar o M a t l a b , né!

Só que a gente não tem! Xiiii

Calma! Não criemos pânico! Como não temos M a t l b a b disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao M a t l a b . É o O c t a v e   O n l i n e .

Olha só! O sistema matricial anterior é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes a elas:

A = 80 - j 35 - 80 + j 35 0 0 80 - j 35 - 80 + j 35 1 1 - 3

B = - j 120 103,923 - j 60 0  

I = I a I b I c

A solução desse sistema, que é a matriz I , é dada no O c t a v e   O n l i n e pelo produto da inversa de A por B . Desse modo:

I = i n v A * B

Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.

A matriz A fica assim:

A = [ 80 - 35 j , 0 , - 80 + 35 j ; 0,80 - 35 j , - 80 + 35 j ; 1,1 , - 3 ]

E a matriz B :

B = - 120 j ; - 103.923 + 60 j ; 0

O O c t a v e   O n l i n e reconhece o j , que é a tradicional notação da forma retangular, como i . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos as seguinte respostas:

I a = - 0,26411 - j 2,36555   A

I b = - 2,18068 - j 0,95405   A

I c = - 0,81493 - j 1,10653   A

E olhando a figura do enunciado, podemos ver que as correntes I 1 , I 2 e I 3 são dadas por:

I 1 = I a

I 1 = - 0,26411 - j 2,36555   A

I 1 = 2,38 ∠ - 96,37 °   A

I 2 = I a - I b

I 2 = - 0,26411 - j 2,36555 + 2,18068 + j 0,95405  

I 2 = - 1,9167 + j 1,4116   A

I 2 = 2,38 ∠ 143,63 °   A

I 3 = I c

I 3 = - 0,81493 - j 1,10653   A

I 3 = 2,38 ∠ 23,63 °   A

Resposta

I 1 = 2,38 ∠ - 96,37 °   A

I 2 = 2,38 ∠ 143,63 °   A

I 3 = 2,38 ∠ 23,63 °   A

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Determine a expressão de regime permanente para v 0 no circuito da Figura P9.34, se i g = 1 60 cos ⁡ 10.000 tm A .
Determine I b e Z no circuito da Figura P9.32, se V g = 25∠0 °V e I a = 5∠90 °A .
Use o método das correntes de malha para determinar o fasor corrente I g no circuito da Figura P9.55.
Use o método das tensões de nó para determinar V 0 no circuito da Figura P9.54
Use o método das tensões de nó para determinar Vo e Io no circuito da Figura P9.59.