Enunciado

39. Determine I 1 , I 2 , I 3 e I x no circuito da figura 10.84

Passo 1

Fala galerinha! Bora pra mais um probleminha sobre análise de malhas em circuitos C A .

E pra nossa alegria, essa questão já nos deu tudo o que precisamos pra resolvê-la; correntes de malha, indutores e capacitores na forma fasorial, bem como as fontes de tensão.

Desse modo, bora logo prós cálculos.

Passo 2

Primeiramente, vamos aplicar a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 1 :

- 12 ∠ 64 ° + 20 I 1 - j 15 I 1 - I 3 + 8 I 1 - I 2 = 0

28 - j 15 I 1 - 8 I 2 + j 15 I 3 = 12 ∠ 64 °

28 - j 15 I 1 - 8 I 2 + j 15 I 3 = 5,2604 + j 10,79   ( i )

Depois, bora aplicar a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 2 :

- j 25 I 2 + 8 I 2 - I 1 + j 16 I 2 - I 3 = 0

- 8 I 1 + 8 - j 9 I 2 - j 16 I 3 = 0   ( i i )

E por último, vamos aplicar a lei das tensões de K i r c h h o f f ( L K T ) para a malha 3 :

- j 15 ( I 3 - I 1 ) + 10 I 3 + j 16 I 3 - I 2 = 0

j 15 I 1 - j 16 I 2 + 10 + j I 3 = 0     ( i i i )

Passo 3

Dessa forma, chegamos até o seguinte sistema de três equações e três incógnitas:

28 - j 15 I 1 - 8 I 2 + j 15 I 3 = 5,2604 + j 10,79   i - 8 I 1 + 8 - j 9 I 2 - j 16 I 3 = 0   i i j 15 I 1 - j 16 I 2 + 10 + j I 3 = 0     ( i i i )

Que pode ser escrito na forma matricial, como:

28 - j 15 - 8 j 15 j 4 1 + j 2 1 - j 4 j 15 - j 16 10 + j ⋅ I 1 I 2 I 3 = 5,2604 + j 10,79 0 0

Mas a questão pede pra gente usar o M a t l a b , né!

Só que a gente não tem! Xiiii!! Parece que vai dar ruim

Calma! Não criemos pânico! Como não temos M a t l b a b disponível, vamos usar um outro software bastante comum na graduação dos alunos de engenharia e que se assemelha muito ao M a t l a b . É o O c t a v e   O n l i n e .

Olha só! O sistema matricial anterior é fornecido através de três matrizes. Vamos dar nomes a elas:

A = 28 - j 15 - 8 j 15 j 4 1 + j 2 1 - j 4 j 15 - j 16 10 + j

B = 5,2604 + j 10,79 0 0  

I = I 1 I 2 I 3

A solução desse sistema, que é a matriz I , é dada no O c t a v e   O n l i n e pelo produto da inversa da matriz A pela matriz B :

I = i n v A * B

Só que temos que adaptar essas matrizes à linguagem desse software.

A matriz A fica assim:

A = [ 28 - 15 j , - 8,15 j ; 4 j , 1 + 2 j , 1 - 4 j ; 15 j , - 16 j , 10 + j ]

E a matriz B :

B = 5.2604 + 10.79 j ; 0 ; 0

O O c t a v e   O n l i n e reconhece o j , que é a tradicional notação da forma retangular, como i . Sendo assim, colocando os dados no software, obtemos as seguinte respostas:

I 1 = - 0,12809 + j 0,35943   A

I 2 = - 0,19467 + j 0,28414   A

I 3 = 0,07186 - j 0,12653   A

E olhando a figura do enunciado, podemos ver que a corrente I x , é dada, pela lei de k i r c h h o f f , por:

I 2 + I x = I 1

I x = - 0,12809 + j 0,35943 + 0,19467 - j 0,28414

I x = 0,0666 + j 0,0752   A

Agora, vamos passar todas as correntes pedidas no enunciado para o domínio da frequência:

I 1 = - 0,12809 + j 0,35943     A

I 1 = ( - 0,12809 ) 2 + ( 0,35943 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ 0,35943 - 0,12809

I 1 = 381,4 ∠ 109,6 °   m A

I 2 = - 0,19467 + j 0,28414     A

I 2 = ( - 0,19467 ) 2 + ( 0,28414 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ 0,28414 - 0,19467

I 2 = 344,3 ∠ 124,4 °   m A

I 3 = 0,07186 - j 0,12653   A

I 3 = ( 0,07186 ) 2 + ( - 0,12653 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ - 0,12653 0,07186

I 3 = 145,5 ∠ 60,42 °   m A

I x = 0,0666 + j 0,0752   A

I x = ( 0,0666 ) 2 + ( 0,0752 ) 2 ∠ tan - 1 ⁡ 0,0752 0,0666

I x = 100,5 ∠ 48,5 °   m A

E pronto! Missão cumprida com sucesso!

Resposta

I 1 = 381,4 ∠ 109,6 °   m A

I 2 = 344,3 ∠ 124,4 °   m A

I 3 = 145,5 ∠ 60,42 °   m A

I x = 100,5 ∠ 48,5 °   m A

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Determine i o no circuito da Figura 10.54.
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Usando a Figura 10.127 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor como realizar a análise C A com o PSpice ou MultiSim.
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Consulte a Figura 10.69. Se v s t = V m s e n   w t e v 0 t = A   s e n ( w t + ϕ ) , deduz as expressões para A e ϕ
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