Enunciado

38. Aplique análise de malhas ao circuito da Figura 3.85 e obtenha I 0 .

Passo 1

Bom! Se estamos trabalhando com análise de malhas, então temos que nomear as correntes de malha de cada uma das quatro malhas do nosso circuito.

Por isso, vamos fazer o esboço desse circuito, já com as correntes de malha indicadas:

E agora, vamos finalmente aplicar a análise de malhas pra esse nosso circuito.

Bora primeiro percorrer a malha 1 . Olha só! Pra nossa imensa felicidade, já temos a corrente de malha pra essa parte. Ela vai valer:

I 1 = - 5   A

I 1 é negativa, porque percorre um caminho contrário ao do verdadeiro sentido da corrente.

Passo 2

Em seguida, bora percorrer a malha 2 . O objetivo aqui, é determinar as tensões nessa malha. E para isso, consideremos as quedas de tensão como positivo e as elevações de tensão como negativo...

4 I 2 + 1 ( I 2 - I 1 ) + 2 ( I 2 - I 4 ) + 22,5 = 0

4 I 2 + 1 ( I 2 + 5 ) + 2 ( I 2 - I 4 ) + 22,5 = 0

7 I 2 - 2 I 4 = - 27,5

Passo 3

Entre as malhas 1 e 4 , existe uma supermalha. Isso quer dizer que devemos excluir aquela fonte de corrente de 10   A e considerar as duas malhas como se fossem uma só.

- 60 + 4 I 3 + 3 I 4 + I 4 + 2 I 4 - I 2 + 2 I 3 - I 1 = 0

- 60 + 4 I 3 + 3 I 4 + I 4 + 2 I 4 - I 2 + 2 I 3 + 5 = 0

Vamos expandir as multiplicações agora:

- 60 + 4 I 3 + 3 I 4 + I 4 + 2 I 4 - 2 I 2 + 2 I 3 + 10 = 0

E agora vamos juntar as mesmas variáveis:

- 2 I 2 + 6 I 3 + 2 I 4 - 50 = 0

- 2 I 2 + 6 I 3 + 6 I 4 = 50

E pela supermalha, também tiramos que:

I 3 + 10 = I 4

I 3 - I 4 = - 10

Passo 4

Obtemos assim, o seguinte sistema de equações:

I 3 - I 4 = - 10   ( I ) - 2 I 2 + 6 I 3 + 6 I 4 = 50   I I 7 I 2 - 2 I 4 = - 27,5 ��   ( I I I )

Bom! A questão pede pra gente resolver esse problema com o uso do M a t l b a b . Mas como não temos M a t l a b , vamos apelar pro O c t a v e mesmo, que é bastante parecido. Afinal, praticidade é tudo que a gente quer, né não?

Olhas só! Esse sistema de três equações e três incógnitas pode ser escrito na forma matricial, como:

0 1 - 1 - 2 6 6 7 0 - 2 ⋅ I 2 I 3 I 4 = - 10 50 - 27,5

Ou seja, o sistema pode ser escrito em função de três matrizes. Vamos dar nomes a elas...

A = 0 1 - 1 - 2 6 6 7 0 - 2

I = I 2 I 3 I 4

Z = - 10 50 - 27,5

Sabe uma coisa legal de trabalhar com sistemas lineares em matrizes. Para obter a solução desse sistema linear, basta usar a seguinte relação:

I = i n v A ⋅ Z

Passo 5

Agora, vamos fazer isso como no O c t a v e . A matriz A vai ser escrita assim, nesse software...

A = [ 0,1 , - 1 ; - 2,6 , 6 ; 7,0 , - 2 ]

E a matriz Z fica desse jeito...

Z = - 10 ; 50 ; - 27,5

Fazendo I = i n v A * Z , podemos obter nossa resposta...

Desse jeitinho aqui:

I 2 = - 1,375   A

I 3 = - 1,0625   A

I 4 = 8,9375   A

Por fim! A questão nos pede para obter o valor de I 0 .

Ora bolas! Pela figura do P a s s o   1 , podemos ver que:

I 2 + I 0 = I 1

I 0 = I 1 - I 2

I 0 = - 5 - - 1,375 A

I 0 = - 3,625   A

E voilà! Encontramos nossa resposta!

Resposta

I 0 = - 3,625   A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

60. Calcule a potência dissipada em cada resistor no circuitoda Figura 3.104.
59. Refaça o Problema 3.30, usando a análise de malhas.
61. Determine as correntes de malha i1, i2 e i3 na rede da Figura3.106.
66. Escreva um conjunto de equações de malha para o circuitoda Figura 3.110. Use o MATLAB para determinar as correntesde malha
61. Calcule o ganho de corrente io/is no circuito da Figura3.105.