Enunciado

48- Determine o equivalente de Norton nos terminais a - b para o circuito da Figura 4.115 .

Passo 1

Para começar essa questão vamos interligar os nós a e b , pois se tentarmos calcular a corrente de Norton que passa sobre essa ligação infelizmente não encontraremos nada (meio que a fonte dependente de 10 i 0   V atrapalha nossa análise pois ela está ligada).

Quando temos essa situação o recomendado é interligar nessa conexão uma fonte de tensão ou de corrente unitária (isso é de 1   A ou 1   V ) no caso vamos conectar uma fonte de corrente de 1   A pois as variáveis na malha direita estão relacionadas com a corrente.

Isso nos dará a seguinte malha.

Supondo que a tensão em cima dessa fonte de corrente vale V nós teremos então a seguinte somatória de correntes.

i 0 = 1

E consequentemente teremos a seguinte somatória de tensões nos componentes.

4 i 0 - V + 2 i 0 - 10 i 0 = 0

Pois numa fonte de tensão a fonte deveria fluir do sinal positivo para o sinal negativo e tanto na fonte de corrente quanto na fonte de tensão dependente a corrente de 1 A estão contra essa regra. Produzindo tensão negativa. Nos dando então uma tensão V na fonte de corrente (‘’inventada’’) igual a:

V = - 4 i 0 = - 4   V

Dessa forma a resitência que está entre os pontos A e B vale:

R N = V I = - 4 1 = - 4   Ω

Essa resitência negativa é devida ao sinal da corrente colocado nessa conexão, mas ela faz sentido pois há uma fonte de tensão dependente que puxa essa corrente no sentido indicado. Esse é um tipo de fenômeno esquisito, mas se tratando de circuitos ativos isso pode acontecer.

Passo 2

No circuito equivalente de Norton somente precisamos da resistência e da corrente mas de vez em quando precisaremos da tensão de Thévenin para que a análise fique um pouco mais fácil.

Deixando o circuito aberto nos pontos a e b nós teremos que a fonte de corrente de 2   A despeja toda sua corrente na resistência de 4   Ω nos dando o seguinte circuito.

Sabendo que a tensão entre os pontos a e b valem V t h então pela somatória das tensões na malha direita nós teremos:

- V t h - 10 i 0 + 4 i 0 = 0

V t h = - 6 i 0 = - 6 × 2 = - 12   V

Pois não flui nenhuma corrente no resistor de 2   Ω pois ele está conectada com a que não está conectada em nada, logo não há diferença de potencial. Mas como existe corrente em i 0 então a fonte dependente está ligada. A tensão de Thevenin imagina-se que esteja ligada com corrente i 0 contra o gradiente de seus terminais.

Então a corrente de Norton entre a - b vale:

I N = V N R N = - 12 - 4 = 3   A

Resposta

R N = - 4   Ω

I N = 3   A

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

24- Use transformação de fontes para determinar a tensão V x no circuito da Figura 4.92
25- Determine v o no circuito da Figura 4.93 usando transformações de fontes. Verifique seu resultado usando o P S p i c e ou M u l t i S i m
20- Use transformação de fontes para reduzir o circuito da Figura 4.88 a uma única fonte de tensão em série com um único resistor.
22- Para o circuito da Figura 4.90 , use transformação de fontes para determinar i .
21- Usando a Figura 4.89 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor a transformações de fontes.