Enunciado

61- Obtenha os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton nos terminais a - b do circuito da Figura 4.127 .

Passo 1

Vamos retirar as fontes independentes de tensão e calcular a resistência equivalente de Thévenin.

Note que os resistores de 6   Ω formam uma associação em estrela

R 1 = R A R B + R B R C + R A R C R C

R 2 = R A R B + R B R C + R A R C R A

R 3 = R A R B + R B R C + R A R C R B

Poderíamos ver os resistores de 2   Ω ,   6 Ω e de 6   Ω como delta sem problemas também. Fazendo essas transformações vemos que os três resistores viram resistores de:

R 1 = R 2 = R 3 = 3 × 6 × 6 6 = 18   Ω

E o circuito fica da seguinte maneira:

Fazendo a resistência equivalente entre os resistores de 2   Ω e de 18   Ω temos:

R e q = 1 1 2 + 1 18 = 1.8   Ω

Dessa forma temos mais dois conjuntos de resistores de 2 Ω e de 18   Ω em paralelo. O que nos dá o circuto equivalente igual a:

E dessa forma temos os resitores R 2 e R 3 em série e o equivalente deles em paralelo com R 4 nos dando finalmente uma resistência de Thévenin igual a:

R t h = 1 1 1.8 + 1.8 + 1 1.8 = 1.2   Ω

Passo 2

Agora vamos resolver o circuito equivalente de uma outra forma, vamos transformar os resistores de 2 Ω ,   6 Ω e 6 Ω na malha do meio em um circuito estrela, da seguinte forma.

R A = R 3 R 1 R 1 + R 2 + R 3

R B = R 2 R 1 R 1 + R 2 + R 3

R C = R 3 R 2 R 1 + R 2 + R 3

Ou seja o seguinte circuito que é assimficará:

Ou seja:

R 6 = 6 × 6 6 + 6 + 2 = 2.571   Ω

R 7 = R 8 = 6 × 2 6 + 6 + 2 = 0.857   Ω

Deixando o circuito da seguinte forma:

Passo 3

Vamos descobrir V a = V t h pela soma das tensões nas duas malhas

Pela simetria das duas malhas conseguimos ver que:

i 1 = - i 2

E pela análise das tensões na malha esquerda vemos que:

12 + 12 - 2 + 0.857 + 8.571 i 1 - 8.571 i 1 = 0

24 = 2 0 i 1 → i 1 = 1.2   A

Lembrando que i 2 só interfere na corrente i 1 pelo resistor R 2 , a fonte não entra duas vezes na conta. Na conta já consideramos i 2 com sinal invertido.

Dessa forma V a será:

12 - V a = 2 × 1.2 = 9.6   V

Como b está aterrado então V a = V t h

Dessa forma a corrente de Norton será:

I N = V t h R t h = 9.6 1.2 = 8   A

Resposta

R t h = 1.2   Ω

V t h = 9.6   V

I N = 8   A  

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