Enunciado

Ver Outros Exercícios
desse livro

85- Um sistema residencial comum de um circuito trifilar monofásico permite a operação de eletrodomésticos de 120   V , bem como de 240   V , ambos a 60   H z . O circuito residencial tem como modelo aquele mostrado na Figura 11.96 . Calcule:

( a ) As correntes I 1 ,   I 2 e I N .

( b ) A potência complexa total fornecida.

( c ) O fator de potência para todo o circuito.

Passo 1

A reatância do indutor do refrigerador é de:

X L = j 2 π × 60 × 15 m = j 5.655   Ω

Agora vamos desenhar esse circuito com as correntes em cada malha.

Fazendo a somatória das tensões na malha 1 nós temos:

120 - 10 I 1 - I 3 = 0

A somatória das tensões na malha 2 :

120 - 10 + 5.655 j I a - I 3 - 0

E na malha 3 :

- 50 - j 5.655 I 3 + 10 I 1 + 10 + j 5.655 I a = 0

Onde:

I a = - I 2

Passo 2

Da primeira equação podemos tirar que:

120 + 10 I 3 = 10 I 1 → I 1 = 12 + I 3

A segunda equação nos mostra que:

120 + 10 + j 5.655 I 3 = 10 + j 5.655 I a

120 + ( 11.488 ∠ 29.488 )   I 3 = 11.488 ∠ 29.488   I a

I a = 10.446 ∠ - 29.488 + I 3

Substituindo tudo na equação que encontramos na terceira malha nós teremos:

- 50 - j 5.655 I 3 + 10 ( 12 + I 3 ) + 10 + j 5.655 ( 10.446 ∠ - 29.488 + I 3 ) = 0

120 + 10 I 3 - 50.319 ∠ 6.4527 I 3 + 11.488 ∠ 2 9 . 4 88 I 3 + 120 = 0

( - 30 + 0 j ) I 3 = - 240

I 3 = - 120 - 150 = 8   A

Dessa forma:

I 1 = 20   A

I a = 10.446 ∠ - 29.488 + 8 = 17.093 - j 5.142

Só que o sentido que desenhamos está o contrário do retrado no desenho então:

I 2 = - 17.093 + j 5.142 = 17.85 ∠ 163.26 °   A

E I n   será:

I n = I a - I 1 = 5.907 ∠ - 119.5 ° A

Passo 3

A potência complexa total será a potência fornecida pelas duas fontes.

S = S 1 + S 2

Considerando que as duas fontes estão em R M S temos:

S = 120 × 20 + 120 × I a *

Pois é a corrente que sai do terminal positivo.

S = 2400 + 120 17.093 + j 5.142 = 4451.16 + j 617.04 V A

Passo 4

O fator de potência será:

F P = cos ⁡ θ = cos ⁡ t g - 1 P Q

Onde no passo anterior temos:

S = P + j Q

Logo:

F P = cos ⁡ t g - 1 617.04 4451.16 = 0.99053

Fator atrasado, pois a potência reativa é positiva se configurando numa carga indutora (o indutor do refrigerador no caso.

Resposta

a )   I 1 = 20   A ;   I 2 = - 17.093 + j 5.142 = 17.85 ∠ 163.26 °   A ; I n = 5.907 ∠ - 119.5 ° A

b )   S = 4451.16 + j 617.04 V A

c )   F P = 0.99053 ; a t r a s a d o

Exercícios de Livros Relacionados

40- Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melho
57- Para o circuito da Figura 11.76 , determine as potências média, re
39- Um motor C A com impedância Z L = 4.2 + j 3.6   Ω é alimentad
49- Determine a potência complexa para os seguintes casos: c ) V R M S
84- Um consumidor tem um consumo de 1200   M W h e demanda máxima