Enunciado

a) Altere a resistência para o circuito que você projetou no Problema 8.5 (a) de modo que a resposta seja subamortecida. Continue a utilizar os componentes do Apêndice H. Calcule as raízes da equação característica para essa nova resistência.

b) Altere a resistência para o circuito que você projetou no Problema 8.5 (a), de modo que a resposta seja superamortecida. Continue a utilizar os componentes do Apêndice H. Calcule as raízes da equação característica para essa nova resistência.

Passo 1

Faaaaala, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Para essa questãozinha aqui, no item (a), para que o circuito tenha uma resposta subamortecida, devemos ter o seguinte cenário: α < ω 0 .

A partir do valor de ω 0 dado no exercício anterior, sabemos que este vale 5000. Desse modo: α < 5000

Passo 2

Tendo em vista que o valor de α deve ser menor que ω 0 , devemos escolher um valor de resistor maior do que o usado no problema 8.17, para que α satisfaça tal condição. Utilizaremos R = 100   Ω :

α = 1 2 R C = 1 2 100 4 * 10 - 6 = 1250

Sendo assim, podemos agora calcular as raízes, de modo a obter:

s 1,2 = - α ± α 2 + ω 0 2

s 1,2 = - 1250 ± 1250 2 + 5000 2

s 1,2 = - 1250 ± j 4841,23   r a d / s

Passo 3

Já partindo para o item (b), para que o circuito tenha uma resposta superamortecida, devemos ter o seguinte cenário: α > ω 0 .

A partir do valor de ω 0 dado no exercício anterior, sabemos que este vale 5000. Desse modo: α > 5000

Passo 4

Tendo em vista que o valor de α deve ser maior que ω 0 , devemos escolher um valor de resistor menor do que o usado no problema 8.17, para que α satisfaça tal condição. Utilizaremos R = 2 0   Ω :

α = 1 2 R C = 1 2 2 0 4 * 10 - 6 = 6 250

Sendo assim, podemos agora calcular as raízes, de modo a obter:

s 1,2 = - α ± α 2 + ω 0 2

s 1,2 = - 6 250 ± 6 250 2 + 5000 2

s 1,2 = - 6 250 ± j 3750   r a d / s

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a) Nova resistência: R = 100   Ω . Raízes: s 1,2 = - 1250 ± j 4841,23   r a d / s ;

b) Nova resistência: R = 20   Ω . Raízes: s 1,2 = - 6250 ± j 3750   r a d / s .

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