Enunciado

Uma bobina de impedância 8 + j 6   Ω é ligada em série com uma reatância capacitiva X . A associação em série é conectada em paralelo com um resistor R . Dado que a impedância equivalente do circuito resultante é 5 ∠ 0 °   Ω determine o valor de R e X .

Passo 1

Primeiramente vamos desenhar o circuito descrito no enunciado que é o seguinte

Dessa forma, temos que Z (impedância equivalente) vai ser dada pelo paralelo entre R e a associação em série entre 8 + j 6 + - j X . Assim,

Z = R | | 8 + j 6 + - j X = R ⋅ 8 + j 6 - X R + 8 + j ⋅ 6 - X = 5     ( i )

De i tiramos que

8 R + j 6 R - j R X = 5 R + 40 + j 30 - j 5 X

8 R + j 6 R - R X = 5 R + 40 + j ⋅ 30 - 5 X

Fazendo a igualdade entre parte real e parte imaginária vamos ter

8 R = 5 R + 40 → 3 R = 40 → R ≈ 13 , 3 -   Ω

6 ⋅ R - R X = 30 - 5 X → 6 ⋅ 40 3 - 40 3 ⋅ X = 30 - 5 X → X = 6 Ω

Resposta

R = 13 , 3 -   Ω ,     X = 6 Ω

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