Enunciado

Para cada conjunto de tensões, verifique se elas formam ou não um conjunto trifásico equilibrado. Se o conjunto for equilibrado, informe se a sequência de fases é positiva ou negativa. Se ele não for equilibrado, explique por quê.

a)

va = 48 cos(314t - 45°) V, vb = 48 cos(314t - 165°) V, vc = 48 cos(314t + 75°) V.

b)

v a = 188 cos (250t + 60°) V, vb = -188 cos 250t V, vc = 188 cos (250t - 60°) V.

c)

va = 426 cos 100t V, vb = 426 cos (100t + 120°) V, vc = 426 cos (100t - 120°) V.

d)

va = 1.121 cos (2.000t - 20°) V, vb = 1.121 sen (2.000t - 50°) V, vc = 1.121 cos (2.000t + 100°) V.

e)

va = 540 sen 630t V, vb = 540 cos (630t - 120°) V, vc = 540 cos (630t + 120°) V.

f)

va = 144 cos (800t + 80°) V, vb = 144 sen (800t - 70°) V, vc = 144 sen (800t + 50°) V.

Passo 1

Retomando do exercício 1, sabemos que a sequência de fase positiva (ABC) é:

A B C = 1 1 - α 1 + α

Na sequência negativa (ACB) basta trocar a ordem da primeira com a segunda fase:

A C B = 1 1 + α 1 - α

Além disso, para sabermos se a o conjunto é balanceado ou desbalanceado basta observar o módulo da amplitude da tensão:Se for igual para os 3 casos, é balanceado, se for diferente para qualquer 2 valores é desbalanceado.

Passo 2

- Para a letra a) a primeira fase começa com - 45 ∘ .

- A segunda fase subtraem-se 120 graus da primeira

- A terceira fase somam-se 120 graus à primeira

- Todas as tensões têm a mesma amplitude

Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência positiva

Passo 3

- Para a letra b) a primeira fase começa com 60 ∘ .

- A segunda fase somam-se 120 graus à primeira

- A terceira fase subtraem-se 120 graus da primeira

- Todas as tensões têm a mesma amplitude

Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência negativa

Passo 4

- Para a letra c) a primeira fase começa com 0 ∘ .

- A segunda fase somam-se 120 graus à primeira

- A terceira fase subtraem-se 120 graus da primeira

- Todas as tensões têm a mesma amplitude

Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência negativa

Passo 5

- Para a letra d) a primeira fase começa com - 20 ∘ .

Atenção na segunda fase: ela é um seno! Se subtrairmos 90 ∘ no argumento dela transformamos em cosseno:

v b = 1121 * s e n ( 2000 t - 50 ) = 1121 * c o s ( 2000 t - 50 - 90 ) = 1121 * c o s ( 2000 t - 140 )

Agora sim podemos fazer a consideração sobre essa fase:

- A segunda fase subtraem-se 120 graus à primeira

- A terceira fase somam-se 120 graus da primeira

- Todas as tensões têm a mesma amplitude

Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência positiva

Passo 6

- Para a letra e) a primeira fase começa com 0 ∘ . Porém é um seno! Vamos converter para cosseno igual fizemos no passo anterior:

v a = 540 * s e n ( 630 t ) = 540 * c o s ( 630 t - 90 )

Agora sim podemos fazer a consideração sobre essa fase:

- A primeira fase começa em -90°

- A segunda fase subtraem-se 30 graus à primeira

- A terceira fase somam-se 210 graus da primeira

- Todas as tensões têm a mesma amplitude

Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema desbalanceado, pois as fases são separadas por ângulos diferentes de 120°. Não podemos nem dizer que é sequência positiva ou negativa.

Passo 7

- Para a letra f) a primeira fase começa com 80 ∘ .

- A segunda é uma senóide! Então vamos converter:

v b = 144 * s e n ( 800 t - 70 ) = 144 * c o s ( 800 t - 70 - 90 ) = 144 * c o s ( 800 t - 160 )

Agora sim consideramos:

- Na segunda fase subtraem-se 240 graus da primeira. É equivalente à somar 120 graus!

Vamos converter a terceira fase também:

v b = 144 * s e n ( 800 t + 50 ) = 144 * c o s ( 800 t + 50 - 90 ) = 144 * c o s ( 800 t - 400 )

E agora sim consideramos:

- A terceira fase subtraem-se 120 graus da primeira

- Todas as tensões têm a mesma amplitude

Com esses 4 itens conseguimos perceber que é um sistema balanceado, de sequência negativa

Resposta

a) balanceada, positiva

b) balanceada, negativa

c) balanceada, negativa

d) balanceada, positiva

e) desbalanceada

f) balanceada, negativa

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