Enunciado

Calcule a equação que satisfaz a corrente de malha i 2

Passo 1

Bom, para começarmos a resolver esse circuito, vamos aplicar a Lei das Malhas e então vamos deixar i 2 em evidência para termos uma equação apenas com i 2 .

Aplicando a LKT na primeira malha, teremos:

2 i 1 + 1 d i 1 d t - 1 d i 2 d t = v g

2 i 1 + d i 1 d t - d i 2 d t = v g

Agora, aplicando a LKT na segunda malha, teremos:

3 i 2 + 1 d i 2 d t + 1 d i 2 d t - 1 d i 1 d t = 0

3 i 2 + 2 d i 2 d t - d i 1 d t = 0

Passo 2

Da equação da primeira malha, podemos diferenciá-la para obtermos:

2 d i 1 d t + d 2 i 1 d t 2 - d 2 i 2 d t 2 = d v g d t

Agora vamos encontrar os valores de d i 1 / d t e d 2 i 1 / d t 2 , usando a equação da segunda malha:

Para encontrar a primeira derivada, é só colocar d i 1 d t em evidência:

d i 1 d t = 3 i 2 + 2 d i 2 d t

E para encontrar a segunda derivada, devemos diferenciar essa equação:

d 2 i 1 d t 2 = 3 d i 2 d t + 2 d 2 i 2 d t 2

Agora substituímos essas equações, na equação da primeira malha.

Passo 3

Substituindo, teremos:

2 d i 1 d t + d 2 i 1 d t 2 - d 2 i 2 d t 2 = d v g d t

2 3 i 2 + 2 d i 2 d t + 3 d i 2 d t + 2 d 2 i 2 d t 2 - d 2 i 2 d t 2 = d v g d t

Organizando os termos:

6 i 2 + 4 d i 2 d t + 3 d i 2 d t + 2 d 2 i 2 d t 2 - d 2 i 2 d t 2 = d v g d t

6 i 2 + 7 d i 2 d t + d 2 i 2 d t 2 = d v g d t

E colocando as derivadas de ordem superior na frente, pra ficar bonito:

d 2 i 2 d t 2 + 7 d i 2 d t + 6 i 2 = d v g d t

Resposta

d 2 i 2 d t 2 + 7 d i 2 d t + 6 i 2 = d v g d t

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