Enunciado

Calcule o valor de v em regime permanente, usando a análise nodal.

Passo 1

Opaa!! Seguinte... Vamos primeiro passar os valores das fontes para a forma polar e enxergar o capacitor em forma de reatância.

Lembrando que:

X C =   - j ω C

Em que ω = 2   r a d / s .

Logo, temos:

Passo 2

Agora, vamos selecionar os seguintes nós e atribuir direções da corrente e também vamos colocar o terra (referencial de potencial 0 V) na parte de baixo do circuito para facilitar nossa vida:

Passo 3

Dessa forma, utilizando a Lei dos Kirchhoff das Correntes no nó v , temos:

2 ∠ - 90 ° = v + 10 ∠ 0 ° - v 1 5 + v - j 15 ∴

- j 2 = v - v 1 5 + 2 + j v 15 ∴

- 2 - j 2 = 3 v - 3 v 1 + j v 15 ∴

v 3 + j - 3 v 1 = - 30 - j 30

Fazendo a meeesma coisa com o nó v 1 :

v 1 10 = 5 ∠ 0 ° + v + 10 ∠ 0 ° - v 1 5 ∴

v 1 10 = 5 + v - v 1 5 + 2 ∴

v 1 10 - v - v 1 5 = 7 ∴

v 1 - 2 v + 2 v 1 10 = 7 ∴

- 2 v + 3 v 1 = 70

Passo 4

Agora é só resolver esse sistema hehe:

v 3 + j - 3 v 1 = - 30 - j 30 - 2 v + 3 v 1 = 70

Resolvendo o sistema pela Regra de Cramer para o sistema 2x2, temos que v é:

v = - 30 - j 30 - 3 70 3 3 + j - 3 - 2 3 ∴

v = 25 2 cos ⁡ 2 t - 81.9 ° V

Resposta

v = 25 2 cos ⁡ 2 t - 81.9 ° V

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