Enunciado

Se R_e q = 50 omega no circuito da figura 2.105 , determine R .

Passo 1

Bora lá! Dá uma olhadinha nesse circuito: vou destacar dois pontos nele.

Entre esses dois pontos, azul e laranja, temos dois “fios” sendo ligados: o que desce com o resistor de 60 omega e o que contorna, com o resistor de 10 omega , o R e os de 12 omega ; quer dizer que esses dois estão em paralelo. Primeiro, vamos simplificar esse fio que dá a volta: temos três resistores de 12 omega em paralelo, que vão equivaler a

(12)/(3) = 4 omega

E portanto, esse lado todo, que está em série, vai ser:

r = 10 + R + 4

r = R + 14

Passo 2

Calculando o paralelo desse lado com o resistor de 60 omega :

r^' = (60 xx (R + 14))/(60 + R + 14) = (60 (R + 14))/(74 + R)

Por fim, essa equivalência está em série com o resistor de 30 omega , portanto a R_e q será:

R_e q = 30 + (60 (R + 14))/(74 + R)

Passo 3

Como a R_e q é 50 omega :

R_e q = 30 + (60 (R + 14))/(74 + R) = 50

(60 (R + 14))/(74 + R) = 20

(R + 14)/(R + 74) = (1)/(3)

Multiplicando cruzado,

3 R + 42 = R + 74

2 R = 32

Portanto,

R = 16 omega

Resposta

R = 16 omega

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