Enunciado

No circuito da Figura 8.67, determine:

(a) v R 0 +   e   v L ( 0 + )

(b) d v R ( 0 + ) / d t   e   d v L ( 0 + ) / d t

(c) v R ∞       e   v L ( ∞ )

Passo 1

Primeiro vamos analisar o circuito para t = 0 - . Sabemos que,   V S u(t) = 0

Como, não há nenhuma fonte de alimentação, então:

i 0 - = 0   A

v 0 - = 0   V

Passo 2

Certo! Agora vamos analisar quando t = 0 + .

Lembre-se que, no indutor não pode haver mudança abrupta de corrente, e no capacitor uma mudança abrupta de tensão. Desse modo,

v 0 + = v 0 - = 0   V

i 0 + = i 0 - = 0   A

Como,

v R 0 + = R i 0 +

Então

v R 0 + = 0   V

Pela LKV, temos:

v 0 + = v R 0 + + v L 0 +

Substituindo

0 = 0 + v L 0 +

v L 0 + = 0   V

Passo 3

Para o item b) ainda continuaremos analisando o circuito quando   t = 0 + . Lembre-se que,

i c = C d v d t

ou,

d v 0 + d t = i c 0 + C

Note que,

i c 0 + = V S R s

Pois toda a corrente vai para o capacitor, visto que o indutor não pode mudar abruptamente de corrente e a tensão é 0 no resistor R.

Portanto,

d v 0 + d t = V s C R S

Do passo anterior sabemos,

v 0 + = v R 0 + + v L 0 +

Derivamos,

d v 0 + d t = d v R 0 + d t + d v L 0 + d t

Para o resistor,

v R = R * i

ou,

d v R d t = R d i d t

Já no indutor,

v L = L d i d t

Como,

v L 0 + = 0

Então

d i 0 + d t = 0

Aqui estamos fazendo só manipulação da lei de Ohm. Lembre-se que,

d v R d t = R d i d t

Então

d v R ( 0 + ) d t = 0

E como,

d v 0 + d t = d v R 0 + d t + d v L 0 + d t

Fica,

d v 0 + d t = 0 + d v L 0 + d t

Como já verificamos que,

d v 0 + d t = V s C R S

Então:

d v L 0 + d t = V s C R s

Passo 4

Certo! Estamos quase terminando falta só um item. Esse é só analise de um circuito, no mesmo jeito dos passos anteriores.

Note que, se o tempo tender ao infinito o capacitor é um circuito aberto e o indutor um circuito fechado.

Portanto por divisor de tensão temos:

v R ∞ = R R + R S V s

E como o indutor é um curto-circuito, então:

v L ∞ = 0   V

Resposta

  1. v R 0 + = 0   V
  2.                                       v L 0 + = 0   V

d v R ( 0 + ) d t =   0   V / s

d v L 0 + d t = V s C R S   V / s

c)

V R ∞ = R R + R S V s

v L ∞ = 0   V

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Consulte o circuito da Figura 8.86 . Calcule i ( t ) para t0 .
Para o circuito da Figura 8.89 , determine i ( t ) para t0 .
Para o circuito da Figura 8.85 , determine i ( t ) para t0 .
A resposta a um degrau de um circuito R L C em paralelo é v = 10 + 20 e - 300 t cos ⁡ 400 t - 2 sen ⁡ 400 tV ,t ≥ 0 quando o indutor é de 50m H . Determine ReC .
Determine v ( t ) para t0 no circuito da Figura 8.98 .