Enunciado

Determine v ( t ) para t > 0 no circuito da Figura 8.98 .

Passo 1

Galerinha, vamos lá. No momento t = 0 - , nós temos o circuito sendo alimentado por uma fonte de corrente, em regime permanente. Sabemos que, sob esse regime, o indutor se comporta como um fio e o capacitor como um circuito aberto. Assim, a corrente i t é a corrente da fonte, uma vez que os resistores ficam curto-circuitados:

i 0 = i 0  

v 0 = 0

Passo 2

Quando t > 0 , temos um circuito LC paralelo sem fontes ( R = ∞ ). Logo, a próxima coisa que podemos começar a fazer é analisar os valores de α e ω 0 e achar as raízes características:

α = 1 2 R C = 1 2 8 1 0 × 10 - 3 = 0

ω 0 = 1 L C

Isso nos leva a ter

s 1,2 = - α ± α 2 - ω 0 2 = ± j ω 0

Portanto, a equação da tensão será da forma:

v t = A cos ⁡ ω o t + B sin ⁡ ω 0 t ,   v 0 = 0

A corrente no capacitor é dada por:

i C = C d v d t

Vamos calcular a derivada da tensão?

d v d t = ω 0 B sin ⁡ ω 0 t = - i C

No instante t = 0 , temos:

d v 0 d t = ω 0 B sin ⁡ ω 0 t = - i 0 C

B = i 0 ω 0 C

Portanto, a nossa tensão será igual a:

v t = - i 0 ω 0 C sin ⁡ ω 0 t   V

Resposta

O valor para v ( t ) é:

v t = - i 0 ω 0 C sin ⁡ ω 0 t   V

Exercícios de Livros Relacionados

Para o circuito da Figura 8.65, determine:(a) v 0 +   e   i ( 0 + ) (b) d v ( 0 + ) / d t   e   d i ( 0 + ) / d t (c) v ∞       e   i ( ∞ )
Considere a Figura 8.63 e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor como determinar os valores inicial e final.
Referindo-se ao circuito da Figura 8.66, determine:(a) i ( 0 + ) e v ( 0 + ) (b) d i ( 0 + ) / d t e d v ( 0 + ) / d t (c) i ( ∞ ) e v ( ∞ )
Usando a Figura 8.9 3 , elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor a resposta a um degrau de um circuito R L C em paralelo.
Obtenha v(t) e i(t) para t > 0 no circuito da Figura 8.84.
Considere a Figura 8.100 e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor os circuitos de segunda ordem gerais.
Consulte o circuito da Figura 8.86 . Calcule i ( t ) para t > 0 .
A chave no circuito da Figura 8.88 é deslocada da posição a para a posição b em t = 0 . Determine i ( t ) para t > 0 .
A resposta a um degrau de um circuito R L C em paralelo é v = 10 + 20 e - 300 t cos ⁡ 400 t - 2 sen ⁡ 400 t   V ,   t ≥ 0 quando o indutor é de 50   m H . Determine R   e   C .
Se a chave na figura 8.103 se encontrar desligada há um longo tempo antes de t = 0 , porém é aberta em t = 0 , determine:A equação característica do circuito. i X e v R para t >...
Encontre a resposta v R ( t ) para t > 0 no circuito da figura 8.107 . Seja R = 3   Ω ,   L = 2   H e C = 1 18   F .
O interruptor da Figura 8.105 se encontrava na posição 1 para t < 0 . Em t = 0 , ela muda instantaneamente para o terminal superior do capacitor. Observe que o interruptor fecha...