Enunciado

Para o circuito da Figura 8.80, determine v(t) para t > 0.

Passo 1

Como diria Jack, o estripador: vamos por partes.

Para t = 0-, o circuito equivalente é o seguinte:

Como iremos analisar esse ramo onde o circuito está aberto, teremos que:

i 0 -   =     0   A

v 0 - =   - 2 ∙ 6   =   - 12 V

Passo 2

Para t > 0, teremos um circuito RLC série. Então, precisamos encontrar os valores de α, ω0 e S.

α = R 2 L =   6 2 =   3

  ω o =   1 L C = 1 0,04

s = - 3 ± 9 - 25 = - 3 ± j 4

Passo 3

Como α

  v ( t )     =     V f + [ A ∙ c o s ( 4 t )   +   B ∙ s i n ( 4 t ) e - 3 t ]

Onde Vf é a tensão final no capacitor, ou seja, 50V. O que nos deixa com a equação assim:

v ( t )     =     50 + [ A ∙ c o s ( 4 t )   +   B ∙ s i n ( 4 t ) e - 3 t ]

Agora é só encontrar os valores de A e B.

Passo 4

Vamos encontrar primeiro o valor de A.

Fazendo t = 0, eliminaremos boa parte da equação e poderemos utilizar os valores calculados no início da questão. Então:

v 0 = - 12   = 50 + A

∴   A   =   - 62

Passo 5

Beleza! Agora só falta o valor de B.

No início da nossa resolução encontramos que i(0) = 0. Nós podemos usar isso na seguinte relação para encontrar o valor de B:

i ( 0 )     =     0     =   C ∙ d v 0 d t

Mas nós sabemos que o valor da capacitância não é zero, então vamos derivar a equação de v(t) e depois aplicar ela em t = 0:

d v d t = [ - 3 A ∙ c o s ( 4 t ) + B ∙ s i n ( 4 t ) e - 3 t ] + [ 4 ∙ – A ∙ s i n ( 4 t ) + B ∙ c o s ( 4 t ) e – 3 t ]

0 = d v 0 d t   =   - 3 A   +   4 B         →       B   =     3 4 A

∴   B =     – 46.5

Resposta

v ( t ) = { 50 + [ – 62 cos ⁡ 4 t – 46,5 sin ⁡ 4 t ∙ e – 3 t ] }   V

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O circuito mostrado na Figura P8.45 esteve em funcionamento por um longo tempo. Em t = 0 , as duas chaves passam para as novas posições mostradas na figura. Determinea) i 0 t para t ≥ 0 .b) v 0 ( t )
A chave do circuito mostrado na Figura P8.47 esteve fechada por um longo tempo. Ela se abre em t = 0 . Determine v 0 ( t ) para t ≥ 0 + .
49-A energia inicial armazenada no circuito da Figura P8.49 é igual a zero. Determine vo(t) para t ≥ 0. Figura P8.49
50-O resistor do circuito mostrado na Figura P8.49 é trocado por um de 250 Ω. A energia inicial armazenada ainda é igual a zero. Determine vo(t) para t ≥ 0.
48-A chave no circuito da Figura P8.48 esteve na posição a por um longo tempo. Em t = 0, ela passa instantaneamente para a posição b. a) Qual é o valor inicial de va? b) Qual é o valor inicial de dva/