Enunciado

Um circuito tem uma imepedância

Z = 4 1 + j ω 4 + j ω j ω 2 + j ω   Ω

Calcule a resistência, a reatância, a condutância e a susceptância com ω = 2   r a d / s . Se a tensão no domínio do tempo aplicada ao circuito é 10 cos ⁡ 2 t V, calcule a corrente em regime permanente.

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Do enunciado, temos que: Z = 4 1 + j ω 4 + j ω j ω 2 + j ω   Ω e que ω = 2   r a d / s .

Tendo em vista isso, nosso primeiro passo aqui nesse exercício será transformar Z para a forma polar:

Z = 4 1 + j ω 4 + j ω j ω 2 + j ω = 40 i - 4 + 4 i = 5 - 5 i = 5 2   ∠   45 °

Desse modo, podemos afirmar que a resistência é igual a 5 Ω e a que reatância é igual a -   5 Ω .

Passo 2

Além disso, sabemos que a condutância G e a susceptância B podem ser calculadas respectivamente da seguinte forma:

G = R R 2 + X 2

B = - X R 2 + X 2

Onde R e X são respectivamente a parte real e a parte imaginária.

Portanto, do passo 1 temos que: Z = 5 - 5 i . Portanto, temos que:

G = 5 5 2 + ( - 5 ) 2 = 1 5   S

B = - - 5 5 2 + - 5 2 = 1 5   S

Passo 3

Por fim, da tensão domínio dada no enunciado, podemos tirar dela que: V = 10   ∠   0 °   V . Tendo em vista isso, e o valor de Z calculado no passo 1, temos que a corrente em regime permanente pode ser calculada por:

I = V Z = 10   ∠   0 ° 5 2   ∠ - 45 ° = 2     ∠   45 °

Transformando o valor acima, e sabendo que ω = 2   r a d / s , temos que:

I = 2 cos ⁡ ( 2 t + 45 ° )

Prontinho, pessoal!! Por essa questão é isso! Bora resolver mais uma juntos?

Resposta

R e s i s t ê n c i a : 5   Ω

R e a t â n c i a :   - 5   Ω

C o n d u t â n c i a : 1 5 S

S u s c e p t â n c i a : 1 5 S

C o r r e n t e : 2 cos ⁡ ( 2 t + 45 ° )  

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