Enunciado

Um segundo conjunto de parâmetros de transmissão pode ser definido. exprimindo as variáveis de saída em termos das variáveis de entrada, por

V 2 = a V 1 - b I 1  

I 2 = c V 1 - d I 1

Calcule os parametros a, b, c e d em função dos outros para metros de transmissão A, B, C e D.

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Para a resolução desse circuito, vamos montar as equações dos parâmetros de transmissão ABCD em forma matricial:

V 1 I 1 = A - B C - D V 2 I 2

Passo 2

Com isso, vamos manipular essa equação para deixar a matriz que contem V 2 e I 2 isolado em um lado da igualdade.

V 2 I 2 = 1 A - B C - D V 1 I 1

Lembrando lá de álgebra linear, o inverso de uma matriz, é:

1 A - B C - D = a - b c - d = 1 D e t M - D B - C A

Onde D e t M = - A D + C B

Por fim, podemos tirar à seguinte conclusão:

a = - D D e t M b = - B D e t M c = - C D e t M d = - A D e t M

Ou seja:

a = D A D - C B b = B A D - C B c = C A D - C B d = A A D - C B

Tranquilinho, né? Apenas com manipulação algébrica podemos resolver esse exercício.

Resposta

a = D A D - C B b = B A D - C B c = C A D - C B d = A A D - C B

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule a frequência de ressonância para o circuito RLC paralelo descrito por (a) R = 2 Ω k , L = 4 m H e C = 0,1 μ F ; (b) ω d = 5r a d / s e α = 12N p / s ; e (c) α = 1N p / s , R = 4 Ω e L = 2 H .
a) Usando os valores dos componentes do apêndice H, combine, pelo menos, um resistor, um indutor e um capacitor em série para criar uma impedância de 300 - j400 Ω a uma frequência de 10.000 rad/s. b)
Determine a admitância Y a b no circuito visto na Figura P9.23. Expresse Y a b em forma polar e também em forma retangular. Determine o valor de Y a b em milissiemens.
a) Mostre que, a uma dada frequência ω , os circuitos na Figura P9.20(a) e (b) terão a mesma impedância entre os terminais a,b se R 1 = R 2 1 + ω 2 R 2 2 C 2 2 C 1 = 1 + ω 2 R 2 2 C 2 2 ω 2 R 2 2 C 2
a) Usando os valores dos componentes do apêndice H, determine um único capacitor ou uma rede de capacitores que, quando combinados em paralelo com o circuito RL do Problema 9.26(a), resulta em uma imp