Enunciado

Considere o circuito comutador de fase da figura 9.83. Seja V i = 120 V , operando a 60 H z . Determine:

a V 0 quando R é máxima.

b V 0 quando R é mínima.

c O valor de R que produzirá um deslocamento de fase igual a 45 ° .

Passo 1

Primeiramente vamos passar o indutor para impedância e essa conversão é feita a partir da seguinte fórmula

200   m H → j ω L = j 2 π ⋅ 60 ⋅ 200 ⋅ 10 - 3 = j 75.4 Ω

Além disso temos que

V 0 = j 75,4 R + 50 + j 75.4 ⋅ V i = j 75,4 R + 50 + j 75.4 ⋅ 120 ∠ 0 °

Passo 2

Considerando agora o caso em que R é máxima ( R = 100 Ω   ) vamos ter

V 0 = j 75,4 R + 50 + j 75.4 ⋅ 120 ∠ 0 ° = j 75,4 1 50 + j 75.4 ⋅ 120 ∠ 0 °

V 0 = 75.4 ∠ 90 ° ⋅ 120 ∠ 0 ° 167.88 ∠ 26.69 ° = 53.89 ∠ 63.31 ° V

Já quando o valor de R é mínimo R = 0 Ω vamos ter

V 0 = j 75,4 50 + j 75.4 ⋅ 120 ∠ 0 °

V 0 = 75.4 ∠ 90 ° ⋅ 120 ∠ 0 ° 90.47 ∠ 56.45 ° = 100 ∠ 33.55 °   V

Passo 3

Para obtermos o valor de R que produzirá um deslocamento de 45 ° , a fase de V 0 será dada por

V 0 = 90 ° + 0 ° - β = 45 °

Onde β = f a s e   d e   R + 50 + j 75.4 = 45 ° para que tenhamos β = 45 ° vamos precisar ter

R + 50 = 75.4 → R = 25.4 Ω

Resposta

a   V 0 = 53.89 ∠ 63.31 ° V

b   V 0 = 100 ∠ 33.55 °

c   R = 25.4   Ω

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