Enunciado

42. Considere a Figura 10.87   e elabore um problema para ajudar outros estudantes a entender melhor o teorema da superposição.

Passo 1

Fala galerinha! Bora resolver mais um probleminha sobre superposição em circuitos C A .

Olha só! Como é um problema que nós mesmos temos que elaborar... A primeira coisa a se fazer, é atribuir alguns valores aleatórios para os elementos desse circuito. Vamos lá!!

Nessa figura que esboçamos; há a presença de uma fonte de tensão de corrente contínua e outra de corrente alternada.

O que precisamos fazer pra esse caso, é calcular separadamente as contribuições de cada fonte de tensão e depois somar as duas.

Quando digo contribuições, é somar a corrente naquele ramo do circuito gerada apenas pela fonte de tensão C C , com a corrente originada apenas pela fonte de tensão C A .

Vamos lá! Mãos à obra!

Passo 2

Inicialmente, vamos excluir a fonte de tensão C A e deixar apenas a fonte de tensão em corrente contínua C C .

Desse modo, o indutor vai se comportar como um curto circuito e o capacitor como um circuito aberto.

E o nosso circuito vai ficar então, com a seguinte cara:

A corrente circulante no ramo que é o nosso alvo nesse circuito, iremos chamar de i 1 ...

E uma vez que os resistores de 10   Ω e 20   Ω estão submetidos à mesma diferença de potencial, logo:

15 = 20 i 1

i 1 = 0,75   A

Passo 3

Agora, vamos tomar o caminho inverso. Excluimos a fonte de tensão C C e deixar apenas a fonte de tensão alternada ( C A ) .

Antes, vamos passar os elementos pro domínio da frequência:

20 cos ⁡ 4 t → 20 ∠ 0 °     ,   ω = 4   r a d / s

Desse modo, o nosso circuito pode ser representado pela seguinte imagem:

Em seguida, bora aplicar uma transformação de fontes nessa parte que inclui o resistor de 20   Ω e a fonte de tensão de 20 ∠ 0 °   V . Ficaremos com uma fonte de corrente e o mesmo resistor em paralelo:

I = 20 ∠ 0 °   V 20   Ω

I = 1 ∠ 0 °   A

Desse jeitinho aqui:

E novamente fazendo uso da divisão de corrente, obtemos que i 2 é dada por:

i 2 = 20 | | - j 6   Ω 20 | | - j 6 + j 4 | | 10 Ω 1 ∠ 0 °   A

i 2 = - j 120 20 - j 6 ⋅ 1 - j 120 20 - j 6 + j 40 10 + j 4 1 ∠ 0 °   A

i 2 = 120 ∠ - 90 ° 20,88 ∠ - 16,7 ° ⋅ 1 120 ∠ - 90 ° 20,88 ∠ - 16,7 ° + 40 ∠ 90 ° 10,77 ∠ 21,8 ° 1 ∠ 0 °   A

i 2 = 5,747 ∠ - 73,3 ° ⋅ 1 5,747 ∠ - 73,3 ° + 3,714 ∠ 68,2 ° 1 ∠ 0 °   A

i 2 = 5,747 ∠ - 73,3 ° 5,747 ∠ - 73,3 ° + 3,714 ∠ 68,2 ° 1 ∠ 0 °   A

i 2 = 1,651 - j 5,504 1,651 - j 5,504 + 1,379 + j 3,448 1 ∠ 0 °   A

i 2 = 1,651 - j 5,504 3,031 - j 2,056 1 ∠ 0 °   A

i 2 = 5,747 ∠ - 73,3 ° 3,663 ∠ - 34,15 ° 1 ∠ 0 °   A

i 2 = 1,569 ∠ - 39,15 °   A

Só falta passar para o domínio do tempo:

i 2 = 1,569 cos ⁡ 4 t - 39,15 °   A

Passo 4

Pra finalizar, basta somar as correntes i 2 e i 1 e iremos obter o valor da corrente I 0 :

I 0 = i 1 + i 2

I 0 = 0,75 + 1,569 cos ⁡ 4 t - 39,15 °   A

Missão cumprida!

Resposta

I 0 = 0,75 + 1,569 cos ⁡ 4 t - 39,15 °   A

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