Enunciado

Consulte o circuito R C da figura 9.81.

a Calcule o deslocamento de fase em 2   M H z .

b Determine a frequência em que o deslocamento de fase é 45 ° .

Passo 1

Vamos ter que o deslocamento em fase vai ser dado por

V 0 V i

Onde essas duas grandezas se relacionam através da seguinte equação

V o = - j X c R - j X c ⋅ V i → V o V i = - j X c R - j X c

Aqui devemos destacar quem é X c que é dado nada mais nada menos que por

X c = 1 j ω

Passo 2

Com as informações dadas acima vamos ter que

X c = 1 j ω = 1 2 π ⋅ 2 ⋅ 10 6 ⋅ 20 ⋅ 10 - 9 ≈ 3.979

Sendo assim, vamos ter

V o V i = - j 3.979 5 - j 3.979

Passando para forma trigonométrica vamos ter

V o V i = 3.979 5 2 + 3.979 2 ⋅ ∠ - 90 ° + arctan ⁡ 3.979 5

V o V i ≈ 0.6227 ∠ - 51.49 °

Um atraso de 51.49 ° .

Passo 3

Por fim, para acharmos a frequência desejada vamos utilizar a seguinte fórmula

θ = - 90 ° + arctan ⁡ X c R

Dado que θ = - 45 ° vamos ter

- 45 ° = - 90 ° + arctan ⁡ X c R → 45 ° = arctan ⁡ X c R

Dessa equação podemos concluir que X c = R visto que o arco cuja tangente vale 45 ° é o arco de 1 . Assim, temos que

ω = 2 π f = 1 R C

→ f = 1 2 π R C = 1 2 π ⋅ 5 ⋅ 20 ⋅ 10 - 9 ≈ 1.5915   M H z

Resposta

a 0.6227 ∠ - 51.49 °

b 1.5915   M H z

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