Enunciado

Uma corrente senoidal é dada pela expressão:

  i   =   125   c o s   ( 800 t   +   36,87 ° )   m A

Determine:

(a) f em hertz;

(b) T em milissegundos;

(c) I m ;

(d) i ( 0 ) ;

(e) f em graus e radianos;

(f) o menor valor positivo de t em que i   =   0 ; e

(g) o menor valor positivo de t em que d i / d t =   0

Passo 1

Saaaalve galerinha. Tudo bem com vocês? Vamo cair pra dentro dessa questão! De cara, observamos que quase tudo que nos é pedido, a gente tira bem fácil com alguma formula ou direto nos valores da expressão que ela dá pra gente. No item a), sabemos que:

ω = 2 π f

E que esse ω está explícito na expressão como o valor que multiplica o “ t ”. Logo:

ω = 2 π f = 800   r a d / s

Portanto:

f = ω 2 π = 127.32   H z

Passo 2

No item b), bem fácil também. O período é o inverso da frequência (que acabamos de descobrir), logo:

T = 1 f = 1 127.32 = 7.85   m s

No item c) ele facilitou... essa I m (corrente máxima) é justamente o valor que multiplica o cosseno. Dado por 125   m A

Passo 3

Matando o item d), aplicaremos o valor de t = 0 na expressão, para obtermos o i ( 0 ) .

i 0 = 125 cos ⁡ 0 ⋅ t + 36.87 = cos ⁡ 36.87 = 100   m A

Simples assim 😊 Agora no item e), ele pede f em graus e em radianos. Sabendo disso, temos de cara que em graus:

ϕ = 36.87 °

Em rad:

ϕ = 36.87 ° ( 2 π ) 360 ° = 0.6435   r a d

No item f), sabemos que i = 0 quando o que está dentro do cosseno for igual a 90 ° , pois cosseno de um ângulo reto é igual a 0. Logo,

i = 0 → 800 t + 36.87 ° = 90 °

Ajeitando as unidades de graus para rad, temos:

36.87 ° → 0,64   r a d

Logo a equação fica assim:

800   r a d s t = 53.13 57.3 = 0.927   r a d

Aplicando esse valor de ângulo na equação, obtemos que t = 1.16   m s , pois:

0 = 125   c o s ⁡ ( 0.927 t + 0,64 )

Passo 4

E pra acabar de vez, temos o item g) que é um pouco mais desafiador. Esse d i / d t , basta derivarmos a expressão, e a partir daí achar o novo valor de t = 0 . Derivando:

i   =   125   c o s   ( 800 t   +   36 . 87 ° )   m A

d i d t = - 0.125 800 sin ⁡ ( 800 t + 36.87   ° )

Aplicando ao que a questão quer, d i d t = 0 , quando:

800 t + 36 . 87 ° = 180 °

Logo:

800 t = 143.13 ° 57.3 = 2.498   r a d

Portanto:

t = 3.12   m s

Que loucura de questão hein (pelo menos a gente saiu aprendendo a fazer muita coisa aqui) ainda bem que o R.A conseguiu dar uma força! Até a próxima querid@!

Resposta

a ) f = 127.32   H z

b ) T = 7.85   m s

c ) I m = 125   m A

d ) i 0 = 100   m A

e ) ϕ = 36.87    

ϕ = 0.6435   r a d

f )   t = 1.16   m s

g ) t = 1.12   m s

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