Enunciado

As correntes i 1 e i 2 no circuito da Figura P2.27 são 21 A e 14 A, respectivamente.

a) Determine a potência fornecida por cada fonte de tensão.

b) Mostre que a potência total fornecida é igual à potência total dissipada nos resistores.

Passo 1

Iae, meus queridos! Td certinho??

Para resolver este exercício, vamos aplicar o método de análise de malhas.

Temos o seguinte circuito.

Temos 3 malhas, então vamos escrever 3 equações

Para a malha 1

1 i M 1 + 5 i M 1 - i M 3 + 2 i M 1 - i M 2 = 147

8 i M 1 - 2 i M 2 - 5 i M 3 = 147

Para a malha 2

1 i M 2 + 2 i M 2 - i M 1 + 10 i M 2 - i M 3 = 147

- 2 i M 1 + 13 i M 2 - 10 i M 3 = 147

Para a malha 3

32 i M 3 + 10 i M 3 - i M 2 + 5 i M 3 - i M 1 = 0

- 5 i M 1 - 10 i M 2 + 50 i M 3 = 0

Organizando as equações, temos

8 i M 1 - 2 i M 2 - 5 i M 3 = 147 - 2 i M 1 + 13 i M 2 - 10 i M 3 = 14 7 - 5 i M 1 - 10 i M 2 + 50 i M 3 = 0

Passo 2

Resolvendo o sistema, temos

8 - 2 - 5 147 - 2 13 - 10 147 - 5 - 10 50 0 → 1 0 0 28 0 1 0 21 0 0 1 7

Ou seja

i M 1 = 28 A . i M 2 = 21 A . i M 3 = 7 A .

Foi indicado no enunciado que i 1 = 21 A e i 2 = 14 A , podemos verificar nossas contas analisando a disposição das correntes i 1 e i 2 , onde

i 1 = i M 1 - i M 3 → i 1 = 28 - 7 → i 1 = 21 A

i 2 = i M 2 - i M 3 → i 2 = 21 - 7 → i 2 = 14 A

Verificado!

Agora, na letra a), vamos analisar a corrente que flui por cada resistor e calcular a potência dissipada por eles através da equação

p R = i 2 · R

No resistor de 1Ω, localizado na malha 1, temos a corrente i M 1

p R 1 = 28 2 · 1 → p R 1 = 784 W .

No resistor de 5Ω, a corrente que flui por ele é i 1

p R 5 = 21 2 · 5 → p R 5 = 2205 W .

No resistor de 2Ω, a corrente que flui por ele é i M 1 - i M 2

p R 2 = ( 28 - 21 ) 2 · 2 → p R 2 = 98 W .

No resistor de 10Ω, a corrente que flui por ele é i 2

p R 10 = 14 2 · 10 → p R 10 = 1960 W .

No resistor de 1Ω, localizado na malha 2, a corrente que flui por ele é i M 2

p R 1 ' = 21 2 · 1 → p R 1 ' = 441 W .

Por fim, no resistor de 35Ω, a corrente é i M 3

p R 35 = 7 ² · 35 → p R 35 = 1715 W .

Passo 3

Na letra b) vamos calcular a potência fornecida ao circuito e comparar com a somatória da potência dissipada pelos resistores

Para a fonte da malha 1, temos

p F 1 = 147 · i M 1 → p F 1 = 4116 W .

Para a fonte da malha 2, temos

p F 2 = 147 · i M 2 → p F 2 = 3087 W .

Verificando se as somatórias batem, temos

∑ p F = ∑ p R

p F 1 + p F 2 = p R 1 + p R 5 + p R 2 + p R 10 + p R 1 ' + p R 35

4116 + 3087 = 784 + 2205 + 98 + 1960 + 441 + 1715

7203 = 7203

Verificado! A potência fornecida é igual a potência dissipada.

Iae, achou tranquilo? Bora praticar mais! 😎

Resposta

(a) p R 1 = 784 W . ; p R 5 = 2205 W . ; p R 2 = 98 W . ; p R 10 = 1960 W . ; p R 1 ' = 441 W . ; p R 35 = 1715 W .

(b) A potência fornecida é igual a potência dissipada.

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