Enunciado

Para o circuito mostrado na Figura P4.1, determine o número de: (a) ramos, (b) ramos em que a corrente é desconhecida, (c) ramos essenciais,(d) ramos essenciais em que a corrente é desconhecida, (e) nós, (f) nós essenciais e (g) malhas.

Passo 1

Vamos lá para a identificação dos ramos. Os ramos são os locais onde encontram-se 1 ou mais elementos. Sabendo disso basta contar a quantidade de encontros têm na figura, e lembrar de contar o ramo do 0V ou o gnd!

Identificando na figura temos:

- 5 ramos verticais em paralelo (fonte de corrente, R6, fonte de corrente dependente, R7, fonte de tensão)

- 6 ramos horizontais em paralelo (R3,R4,R5, R1+R2, fonte dependente, gnd)

- 1 ramo onde se encontra a fonte de corrente e os 3 ramos em paralelo

Totalizando 12 ramos!

Passo 2

A corrente é desconhecida em todos os ramos, exceto o ramo da fonte de 25mA pois não conseguimos calcular diretamente sem uma análise detalhada!

Passo 3

Os ramos essenciais são os que nós utilizamos para descobrir as variáveis nas análises de ramo, assim, os ramos onde têm uma corrente conhecida pode ser considerado não essencial. No nosso circuito:

- Ramo que tem a fonte de 25mA não é essencial, pois já conhecemos uma variável

- Ramo gnd não é essencial, pois sabemos que a tensão é 0V e a corrente é a corrente total do circuito

Totalizando assim 10 ramos essenciais

Passo 3

A corrente é desconhecida em todos os ramos, exceto no ramo que temos a fonte de corrente de 25mA onde a corrente é (pasmem) 25mA!

Passo 4

Os nós são encontros de elementos em paralelo. Assim olhando para a figura conseguimos identificar:

- 2 nós superiores esquerdos e 2 nós superiores direitos que encontram os resistores R1+R2, R3+R4+R5

- 2 nós que encontram a fonte de corrente dependente e o resistor R7

- 3 nós que encontram todos os elementos pela parte inferior, o gnd

Totalizando 7 nós (nós, não nozes! :P)

Passo 5

Para identificar os nós essenciais basta desconsiderar os nós que passam pelos mesmos elementos, por exemplo os 2 nós superiores esquerdos e 2 superiores direitos podem ser associados como apenas 1 superior esquerdo e 1 superior direito pois não há nenhum elemento entre cada nó. Seguindo essa ideia temos:

- 1 nó superior esquerdo

- 1 nó superior direito

- gnd

- nó superior da fonte de corrente dependente

- nó superior de R7

Totalizando 5 nós essenciais.

Passo 6

As malhas são os quadrados ou retângulos completos no nosso circuito. São elas:

- malha 1 contém a fonte de corrente de 25mA e o resistor R6

- malha 2 contém R6,R3, fonte de corrente dependente

- malha 3 contém fonte de corrente dependente, R4, R7

- malha 4 contém R7, R5,R8, fonte de tensão de 2V

- malha 5 contém R3,R4,R5,R1,R2

- malha 6 contém R1,R2, fonte de tensão dependente

Totalizando 6 malhas. Será que dá pra fazer uma camisa com tanta malha?

Resposta

a) 12 ramos

b) 7 ramos

c) 10 ramos essenciais

d) 9 ramos

e) 7 nós

f) 5 nós essenciais

g) 6 malhas