Enunciado

Determine i o e v o no circuito mostrado na Figura P4.71 quando R o for um resistor do Apêndice H tal que 100   Ω ≤ R o ≤ 200   Ω .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O circuito em questão é dado na figura abaixo. Vamos marcar os terminais dos resistores R o

como a e b e obter um equivalente de Thévenin do resto do circuito entre esses terminais.

Para encontrar o equivalente de Thévenin do circuito entre os terminais a e b , precisamos

para encontrar a tensão de circuito aberto ( V O C ) e a corrente de curto-circuito ( i S C ) entre

terminais a e b . Então a tensão e a resistência no circuito equivalente de Thevenin estão

V t h = V O C

E

R t h = V O C i S C

A tensão de circuito aberto ( V O C ) é marcada como mostrado na figura abaixo. Vamos usar o método de tensão de malha para encontrar V O C .

Indicamos as correntes de malha i 1 ,   i 2 e i 3 no diagrama do circuito conforme indicado no

figura abaixo. A seta curva segue o perímetro da malha e a ponta da seta indica a direção da corrente.

Sabemos que quando uma fonte de corrente é compartilhada entre duas malhas, podemos

combinar essas malhas para formar uma super malha. Indicamos a super malha na figura abaixo figura abaixo. E a equação de restrição da super malha é

i 3 - i 2 = 18 × 10 - 3

Isolando o i 3 , temos que

i 3 = i 2 + 0,018

E o circuito equivalente a

Passo 2

Vamos aplicar LKT na malha com a corrente de malha i 1 na direção da malha tomando

aumento de tensão como negativo e queda de tensão como positivo, podemos obter

- 3 + 100 i 1 + 400 i 1 - i 2 = 0

Desenvolvendo a equação, nós temos que

500 i 1 = 400 i 2 + 3

Isolando i 1

i 1 = 400 i 2 + 3 500 = 0,8 i 2 + 0,006

Agora escrevemos a equação LKT para super malha tomando o aumento de tensão ao longo da direção da malha como negativa e queda de tensão ao longo da direção da malha como positiva. Então a equação fica

400 i 2 - i 1 + 120 i 2 + 40 i 3 + 240 i 3 = 0

Desenvolvendo

- 400 i 1 + 520 i 2 + 280 i 3 = 0 →   - 10 i 1 + 13 i 2 + 7 i 3 = 0

Substituindo i 1 por 0,8 i 2 + 0,006 e i 3 por i 2 + 0,018 , nós temos que

- 10 0,8 i 2 + 0,006 + 13 i 2 + 7 i 2 + 0,018 = 0

Com isso,

12 i 2 + 0,066 = 0

Isolando i 2

i 2 = - 66 × 10 - 3 12 = - 5,5   m A

Portanto, i 3 pode ser obtido como

i 3 = i 2 + 0,018  

Substituindo os valores,

i 3 = - 5,5 × 10 - 3 + 18 × 10 - 3 = 12,5   m A

Como podemos ver na figura que a corrente através do resistor de 240 Ω   é igual para i 3 , portanto, usando a lei de Ohm, podemos escrever

V O C = 240 i 3

Substituindo

V O C = 240 12,5 × 10 - 3 = 3   V

Passo 3

A corrente de curto-circuito ( i S C ) é marcada como mostrado na figura abaixo. Uma vez que os terminais e agora estão em curto-circuito, portanto, o resistor de 240   Ω pode apenas ser substituído por um curto-circuito.

Vamos usar o método de tensão de malha para encontrar i S C . Indicamos correntes de malha i 1 , i 2 e i 3 e no diagrama de circuito como dado na figura abaixo e a super malha equação de restrição é dada como

i 3 - i 2 = 18 × 10 - 3  

Isolando i 3

i 3 = i 2 + 0,018

Com isso, o circuito fica da seguinte forma

Vamos aplicar LKT na malha com corrente de malha i 1 na direção da malha tomando aumento de tensão como negativo e queda de tensão como positivo, podemos obter

i 1 = 0,8 i 2 + 0,006

Agora escrevemos a equação LKT para a super malha tomando o aumento de tensão ao longo da direção da malha como negativa e queda de tensão ao longo da direção da malha como positiva. Então a equação fica

400 i 2 - i 1 + 120 i 2 + 40 i 3 = 0

Desenvolvendo,

- 400 i 1 + 520 i 2 + 40 i 3 = 0

Simplificando um pouco mais

- 10 i 1 + 13 i 2 + i 3 = 0

Substituindo i 1 por 0,8 i 2 + 0,006 e i 3 por i 2 + 0,018 , com isso, nós temos que

6 i 2 = 0,042

Logo

i 2 = 7   m A

Portanto, i 3 pode ser obtida como

i 3 = 7 × 10 3 + 18 × 10 - 3 = 25   m A

Do circuito, podemos perceber que

i 3 = i S C = 25   m A

Então a tensão e a resistência no circuito equivalente de Thévenin são

V t h = V O C

Substituindo

V t h = 3   V

E a resistência equivalente é igual a

R t h = V O C i S C = 3 25 × 10 3 = 120   Ω

Então, usando este equivalente de Thévenin, a simplificação do circuito em questão é

dado na figura abaixo

Passo 4

Usando o divisor de tensão, nós podemos escrever que

V 0 = 3 R o 120 + R o

Portanto, usando a Lei de Ohm, a corrente i o pode ser escrita como

i 0 = V o R o

Substituindo os termos, nós temos que

i 0 = 1 R o 3 R o 120 + R o = 3 120 + R o

Resposta

V 0 = 3 R o 120 + R o

i o = 3 120 + R o

Exercícios de Livros Relacionados

Substitua tudo no circuito do Ex. 5.3.1, exceto o resistor de 4Ω , pelo seu equivalente de Norton e use o resultado para calcular v 2 .
Resolva o Ex. 5.3.1 usando transformações de fontes.
Através de transformações de fontes, substitua todo o circuito, exceto o resistor de 8Ω , por urn circuito equivalente com uma unica fonte e uma unica resistência R . Usando o resuItado, calcule v .
Converta todas as fontes na Figura do Ex. 4.2.3 para fontes de tensao e calcule v 3 :
Calcule a potência entregue a R quando (a) R=6Ω , (b) R=2Ω e (c) quando R recebe a potência máxima.