Determine os circuitos equivalentes de Thévenin e de Norton nos terminais a-b no circuito da Figura 10.110.

Passo 1

Vamos lá galera! Primeiro, temos que transformar os componentes que estão no domínio do tempo e transformar para o domínio da frequência. Fazemos isso para possibilitar os cálculos!

O nosso indutor de 1   H tem uma reatância de:

X L = j ω L

X L = j 10 1

X L = j 10   Ω

E o nosso capacitor de 1 20 F tem uma reatância capacitiva de:

X C = - 1 j ω C

X C = - 1 j 10 1 20

X C = - j 2   Ω

Nós primeiro vamos achar a tensão de Thevenin usando o circuito abaixo!

Passo 2

Para esse circuito, temos que:

j 10 | | - j 2 = j 10 - j 2 j 10 - j 2 = - j 2.5

v o = 4 I o ⋅ - j 2.5 = - j 10 I o

- 6 + 4 I o + 1 3 V o = 0

Combinando essas equacoes para acharmos I o , temos:

I o = 6 4 - j 10 / 3 ,     V T h = V o = - j 10 I o = - j 60 4 - j 10 3 = 11 , 52 ∠ - 50 , 19 °

Portanto,

V T h = 11 , 52   s e n   ( 10 t - 50 , 19 ° )

Passo 3

Para achar a impedância de Thevenin, vamos inserir uma fonte de corrente de 1 A nos terminais a-b.

4 I o + 1 3 V o = 0 → I o = - V o 12

1 + 4 I o = V o - j 2 + V o j 10

Combinando novamente, essas equações,

V o = 1 0 , 333 + j 0 , 4 = 1 , 2293 - j 1 , 4766   V

Logo, para esse caso,

Z T h = V o 1 = 1 , 2293 - j 1 , 477   Ω

Resposta

V T h = 11 , 52   s e n   ( 10 t - 50 , 19 ° )

Z t h = 1 , 2293 - j 1 , 477   Ω

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