Enunciado

Determine as funções temporais que possuem as seguintes transformadas de Laplace:

F s = 10 + s 2 + 1 s 2 + 4

Passo 1

Acho que aqui é muito válido, primeiro essa fração aí transformando 1 em 4 - 3 ...

s 2 + 1 s 2 + 4 = s 2 + 4 - 3 s 2 + 4 =

Pois dessa forma, podemos desmembrar a fração em duas...

s 2 + 4 s 2 + 4 - 3 1 s 2 + 4 =

Olha que massa! Essa primeira fração é 1 :

1 - 3 1 s 2 + 2 2

Passo 2

Então daí tiramos que...

F s = 10 + s 2 + 1 s 2 + 4 =

11 - 3 1 s 2 + 2 2

Colocando 2 em cima e em baixo para que a inversa dessa fração seja o seno...

F s = 11 - 3 2 2 s 2 + 2 2

Então, aplicando a inversa...

L - 1 F s = 11 L - 1 1 - 3 2 L - 1 2 s 2 + 2 2   →

L - 1 F s = 11 δ t - 3 2 sin ⁡ 2 t  

Resposta

L - 1 F s = 11 δ t - 3 2 sin ⁡ 2 t  

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