Determine a transformada de Fourier do “pulso de onda senoidal” indicado na Figura 18.36 . Passo 1Pessoal, a função que temos desenhada no gráfico é um seno, certo? Vamos escrever ela na forma exponencial complexa: f t = sin π t f t = e j π t - e - j π t 2 j Aplicando a transformada de Fourier em f ( t ) , temos: F ω = ∫ - ∞ ∞ f t e - j ω t d t F ω = ∫ 0 2 e j π t - e - j π t 2 j e - j ω t d t F ω = 1 2 j ∫ 0 2 e j π t e - j ω t d t - 1 2 j ∫ 0 2 e - j π t e - j ω t d t F ω = 1 2 j ∫ 0 2 e j t π - ω d t - 1 2 j ∫ 0 2 e - j t π + ω d t Passo 2Integrando, temos: F ω = 1 2 j e j t π - ω j π - ω 0 2 - 1 2 j e - j t π + ω - j π + ω 0 2 F ω = 1 2 j e j 2 π - ω j π - ω - e 0 j π - ω - e - j 2 π + ω - j π + ω - e 0 - j ( π + ω F ω = 1 2 j 2 e j 2 π - ω π - ω - 1 π - ω - e - j 2 π + ω - π + ω + 1 - π + ω F ω = - 1 2 e j 2 π - ω - 1 π - ω + - e - j 2 π + ω + 1 - π + ω Fazendo o MMC entre as frações: F ω = - 1 2 - π + ω e j 2 π - ω - 1 + π - ω - e - j 2 π + ω + 1 - ( π 2 - ω 2 ) F ω = 1 2 - π e j 2 π - ω + π - ω e j 2 π - ω + ω - π e - j 2 π + ω + π + ω e - j 2 π + ω - ω π 2 - ω 2 F ω = 1 2 ( π 2 - ω 2 ) [ e - j 2 ω π e j 2 π - ω e j 2 π - π e - j 2 π + ω e - j 2 π + 2 π ] Multiplicando em cima e embaixo por 2 : F ω = 1 2 ( π 2 - ω 2 ) e - j 2 ω - 2 π e j 2 π + e - j 2 π 2 - 2 j ω e j 2 π - e - j 2 π 2 + 2 π F ω = 1 2 π 2 - ω 2 e - j 2 ω - 2 π cos 2 π - 2 j ω sen 2 π + 2 π F ω = - 2 π 2 π 2 - ω 2 e - j 2 ω - 1 F ω = π ω 2 - π 2 [ e - j 2 ω - 1 ] RespostaA transformada é igual a: F ω = π ω 2 - π 2 [ e - j 2 ω - 1 ] MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroVer TambémVer Livro Sadiku - Fundamentos de Circuitos ElétricosVer exercício 18.Problemas - 2Ver exercício 18.Problemas - 10