Enunciado

Elétrica - Sadiku - Fundamentos de Circuitos Elétricos - Capítulo 18.Problemas - Ex. 13b

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Determine a transformada de Fourier dos seguintes sinais:

  1. f t = cos ⁡ a t - π 3 ,   - ∞ < t < ∞
  2. g t = u t + 1   s e n π t ,   - ∞ < t < ∞
  3. h t = 1 + A s e n a t cos ⁡ b t ,   - ∞ < t < ∞ ,   em que A e b são constantes
  4. i t = 1 - t ,   0 < t < 4

Passo 1

Galera, para determinarmos a transformada de Fourier na letra (b), vamos usar a equação da transformada:

G ω = ∫ - ∞ ∞ g t e - j ω t d t

G ω = ∫ - ∞ ∞ sin ⁡ π t u t + 1 e - j ω t d t

G ω = ∫ 1 ∞ e j π t - e - j π t 2 j e - j ω t d t

G ω = 1 2 j ∫ - 1 ∞ e - j ω - π t d t - ∫ - 1 ∞ e - j ω + π t d t

G ω = 1 2 j e - j ω - π t - j ω - π - 1 ∞ + e - j ω + π t - j ω + π - 1 ∞

G ω = 1 2 0 - e j ω - π ω - π - 0 - e j ω + π ω + π

G ω = ω - π e j ω + π - ω + π e j ω - π 2 ω 2 - π 2

G ω = 2 π e j ω 2 ω 2 - π 2

G ω = π e j ω ω 2 - π 2

Resposta

A transformada é igual a:

G ω = π e j ω ω 2 - π 2

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