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Determine as transformadas de Laplace destas funções:

f t = t - 4 u t - 2

Passo 1

Ora, de acordo com a teoria, podemos encontrar a Laplace de funções com o produto pela função degrau dessa maneira aqui:

L f t - a u t - a = e - a s L f t

Então, como queremos a Laplace de...

L t - 4 u t - 2

Precisamos encontrar quem é f t e f t - a e aplicar Laplace nela! Bora?

Passo 2

Se a gente fizer - 4 igual a - 2 - 2 ...

L t - 4 u t - 2 = L t - 2 - 2 u t - 2 =

L t - 2 u t - 2 - 2 u t - 2 =

Separando...

L t - 2 u t - 2 - 2 L u t - 2

Ora, de acordo com a teoria, podemos encontrar a Laplace de funções com o produto pela função degrau dessa maneira aqui:

L f t - a u t - a = e - a s L f t

Então, para a primeira...

L t - 2 u t - 2 = e - 2 s L t =

e - 4 s s 2  

Enquanto que para a segunda...

L u t - 2 = e - 2 s s

Então...

L t - 4 u t - 2 =   L t - 2 u t - 2 - 2 L u t - 2   →

L t - 4 u t - 2 =   e - 4 s s 2 - 2 e - 2 s s

Prontinho!

Resposta

L t - 4 u t - 2 =   e - 4 s s 2 - 2 e - 2 s s

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