Enunciado

Elabore um problema para ajudar outros estudantes a entenderem melhor como funcionam os circuitos RLC sem fonte.

Passo 1

Podemos elaborar o problema de inúmeras maneiras. Mas vamos utilizar este exemplo:

A corrente em um circuito RLC é descrita por uma equação diferencial

d 2 i d t 2 + 6 d i d t + 9 i = 0

e as condições iniciais são i(0) = 0, di(0)/dt =4. Obtêm a equação característica e determine i(t) para t>0.

Passo 2

O primeiro passo é levar a equação diferencial para o domínio da frequência, de modo que,

s 2 + 6 s + 9 = 0

Vamos tirar as raízes dessa equação do segundo grau, temos que:

s 1,2 = - 6 ± 6 2 - 36 2

s 1,2   = - 3

Passo 3

Como as duas raízes são iguais, então a solução é dada por:

i t = A + B t e - 3 t

Aplicando as condições iniciais, temos:

i 0 = 0

Ou seja,

A = 0

Se derivarmos i(t), teremos:

d i d t = B e - 3 t +   - 3 B t e - 3 t

Como,

d i 0 d t = 4

Então,

B = 4

Portanto a solução é:

i t = 4 t e - 3 t   A

Resposta

i t = 4 t e - 3 t   A

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