Enunciado

39. Obtenha o equivalente de T h é v e n i n   nos terminais a - b do circuito da Figura 4.106

Passo 1

Bom! A primeira coisa que temos que fazer, e encontrar a resistência equivalente nos terminais a - b . Por isso, vamos ter que redesenhar esse circuito, excluindo aquela fonte de tensão, de 3   A .

E aqui está:

Bora então, obter a resistência equivalente entre a e b , que é a nossa resistência de T h é v e n i n , R T h .

E olhando a figura anterior, podemos ver que:

R T h = 10 + 10 | | 5 + 16   Ω

R T h = 20 | | 5 + 1   Ω

R T h = 20 ⋅ 5 20 + 5 + 16   Ω

R T h = 4 + 16   Ω

R T h = 20   Ω

Passo 2

Em seguida, o próximo passo é obter a tensão de T h é v e n i n , V T h .

Para isso, vamos ter usar a análise nodal no nosso circuito.

Podemos ver que nosso circuito tem 4 nós... Sendo que o nó inferior, indicado por b , é o que iremos adotar pra ser o nosso terra. Ou seja, quer dizer que a tensão nodal em b é 0   V .

Bora então, fazer o esboço desse circuito indicando as correntes que circulam em cada ramo, bem como nomeando os nós nele presente.

Através dessa imagem, podemos ver claramente que a tensão de tensão de T h é v e n i n , V T h , é dada pela diferença entre a tensão nos nós a e b ...

V T h = v a - v b

Só que...

v b = 0   V

Bora então, determinar as equações de corrente para os nó c e d , usando a lei de K i r c h h o f f :

N ó   c → i 0 = 3   A + i 1

N ó   d → i 2 + 3   A = i 0

Onde:

i 0 = v d - v c 10

i 1 = v c 5

i 2 = 24 - v d 10

Passo 3

Subsituindo esses valores anteriores, nas relações que obtivemos anteriormente....

i 0 = 3 + i 1

v d - v c 10 = 3 + v c 5

v d - 3 v c = 30

i 2 + 3 = i 0

24 - v d 10 + 3 = v d - v c 10

24 - v d + 30 = v d - v c

2 v d - v c = 54

Chegamos assim, até ao seguinte sistema de equações:

v d - 3 v c = 30   ( I ) 2 v d - v c = 54   ( I I )

Mutiplicamos ( I I ) por - 3 e depois somamos com a equação ( I ) ... Conseguimos que:

v d - 3 v c = 30   ( I ) - 6 v d + 3 v c = - 162   ( I I )

- 5 v d = - 132

v d = 132 5   V

v d = 26,4   V

E o valor de v c   é dado por:

v d - 3 v c = 30

26,4 - 3 v c = 30  

- 3 v c = 3,6

v c = - 3,6 3   V

v c = - 1,2   V

Mas nós queremos é v a ! Calma calma! Não criemos pânico! O valor de v a é dada por:

v a = v c - 16 ⋅ 3

v a = - 1,2 - 48   V

v a = - 49,2   V

A nossa tensão de T h é v e n i n , portanto, vai valer:

V T h = v a - v b

V T h = - 49,2   V

Pronto! Já obtemos nossas respostas!

Resposta

R T h = 20   Ω

V T h = - 49,2   V

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