Enunciado

51- Dado o circuito da Figura 4.117 , obtenha o equivalente de Norton conforme visto dos terminais:

( a ) a - b

( b ) c - d

Passo 1

Para a letra a , primeiro devemos tirar as fontes independentes para calcular a resistência de Norton entre os pontos a - b . A fonte de tensão substituiremos por um curto-circuito enquanto a fonte de corrente substituiremos por um circuito aberto.

Se retirarmos as fontes independentes, nós ficaremos com a seguinte malha resistiva em volta dos contatos a - b :

Dessa forma vemos que as resistências de 6   Ω e de 3   Ω estão em paralelo nos dando uma resistência equivalente de:

R e q = 6   .   3 6 + 3 = 2   Ω

E que por sua vez essa resistência equivalente está em série com a resistência de 2 Ω

R e q = 2 Ω + 2 Ω = 4 Ω

Então temos no final um resistor de 4 Ω em paralelo com outro resistor de 4 Ω :

Dessa forma o R N será de:

R N = 4   .   4 4 + 4 = 2   Ω

Passo 2

Agora vamos encontrar a corrente de Norton que passa na linha a - b quando fechamos circuito entre esses dois pontos.

Note, que quando fechamos circuito em a - b nenhuma corrente passará pelo resistor de 4   Ω , pois a corrente prefere o caminho com menor resistência, nesse caso o caminho com menor resistência é entre os pontos a e b. Nos deixando com o seguinte circuito:

Fazendo a somatória das correntes que entram no nó V 1 teremos:

I 1 = I N + I 2

Lembrando que as correntes podem ser escritas como:

I = V s a í d a - V e n t r a d a   R

Ou seja, sempre devemos subtrair a tensão de onde a corrente sai da tensão pra onde a corrente entra. Por exemplo, a corrente I 1 será:

I 1 =   V f -   V 1 R 1

Substituindo os valores:

I 1 =   120 -   V 1 6

Vamos fazer o mesmo para I 2 :

I 2 =     V 1 - 0 R 2

Nesse caso como o ponto onde a corrente entra é o nó de terra, a tensão desse ponto é igual a zero. Logo:

I 2 =     V 1 - 0 3

Vamos reescrever as correntes I 1 , I N e I 2 :

I 1 = I N + I 2

120 - V 1 6 = I N + V 1 - 0 3

I N = 20 - V 1 6 - V 1 3

I N = 20 - V 1 2

Passo 3

E sabendo que a tensão no resistor de 2 Ω vale V 1 , teremos também a somatória de correntes no nó da fonte de corrente:

I N + 6 = I 3

Para determinar a corrente I 3 , nós devemos fazer o mesmo que fizemos com I 2 :

I 3 =     V 1 - 0 2

Logo substituindo na expressão anterior:

I N = V 1 2 - 6

Passo 4

Logo podemos igualar as duas equações de I N :

I N = 20 - V 1 2

I N = V 1 2 - 6

20 - V 1 2 = V 1 2 - 6

26 = V 1

Então a corrente de Norton será de:

I N = 26 2 - 6 = 7   A

É sempre meio doido quando uma corrente flui em uma linha que não há diferença de tensão, mas é exatamente isso que acontece quando colocamos fontes de correntes ou mais de uma fonte.

Resposta

R N = 2   Ω

I N = 7   A

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