Enunciado

[a] - No Problema 7.31, quantos microjoules de energia são gerados pela fonte de corrente dependente durante o tempo em que o capacitor se descarrega a 0 V?

[b] - b) Mostre que, para t ≥ 0 , a energia total armazenada e gerada no circuito capacitivo é igual à energia total dissipada

Passo 1

[a] –

p d s = ( 16,2 e - 25 t ) ( - 450 × 10 - 6 e - 25 t )

p d s =   - 7290 × 10 - 6 e - 50 t   W

w d s = ∫ 0 ∞ p d s d t =   - 145 , 8   μ J

A fonte de corrente dependente está entregando - 145,8   μ J

Passo 2

[b] – Partindo para a energia armazenada, temos:

w 5 k = ∫ 0 ∞ 5000 0,36 × 10 - 3 e - 25 t 2   d t

w 5 k =   648 × 10 - 6 ∫ 0 ∞ e - 50 t d t = 12,96   μ J  

w 20 k =   ∫ 0 ∞ 16,2 e - 25 t 2 20000   d t  

w 20 k = 13,122 × 10 - 6   ∫ 0 ∞ e - 50 t   d t = 262,44   μ J

w c 0 = 1 2 0,8 × 10 - 6 18 2 = 129,6   μ J

∑ w d i s s i p a d a = 12,96 + 262,44 = 275,4   μ J

∑ w d e v = 145,8 + 129,6 = 275,4   μ J

Logo, é igual, conforme o problema nos pede!

Resposta

a )   w d s = ∫ 0 ∞ p d s d t =   - 145,8   μ J

b )   ∑ w d i s s i p a d a = 12,96 + 262,44 = 275,4   μ J

∑ w d e v = 145,8 + 129,6 = 275,4   μ J

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