Enunciado

a) Deduza a Equação 7.47, convertendo, em primeiro lugar, o equivalente de Thévenin da Figura 7.16 em um equivalente de Norton e, depois, somando as correntes que saem do nó superior, usando a tensão v no indutor como a variável de interesse. b) Use a técnica da separação de variáveis para determinar a solução para a Equação 7.47. Verifique se sua solução está de acordo com a dada na Equação 7.42.

Passo 1

[a] –

- V s R + v R + 1 L ∫ 0 t v   d t + I 0 = 0  

Fazendo a derivada dos dois lados:

1 R d v d t + 1 L v = 0  

∴ d v d t + R L v = 0

Passo 2

[b] – Jogando o termo R L v para o outro lado, temos:

d v d t = - R L v

Aqui ”multiplica” por d t (a matemática é bem rigorosa acerca dessas operações com derivadas)

d v d t d t =   - R L v   d t → d v =   - R L v   d t  

Logo, se tem uma EDO bem bonitinha para resolver

d v v =   - R L d t

Sempre trocando a constante de integração, para não fazer confusão depois.

∫ V 0 v ( t ) d x x =   - R L ∫ 0 t d y

Com isso, temos:

l n l n   v t V 0   = - R L t

∴ v t = V 0 e - R L t = V s - R I 0 e - R L t

Resposta

∴ v t = V 0 e - R L t = V s - R I 0 e - R L t

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