Enunciado

Resolva o Problema 4.21 usando o método das correntes de malha

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - Deixando a corrente fluindo na malha esquerda ser 5 i o , a segunda malha esquerda como i 1 , da terceira como i 2 e na malha direita como i 3 . Aplicando o método das correntes na segunda malha esquerda

20 i 1 - 5 i 0 + 5 i 1 + 40 i 1 - i 2 = 0

Desenvolvendo os termos um pouco mais, nós temos que

65 i 1 - 100 i 0 - 40 i 2 = 0   ( 1 )

Na terceira malha à esquerda, nós temos que

10 i 2 + 5 i 2 - i 3 + 11,5 i 0 + 40 i 2 - i 1 = 0

Com isso,

55 i 2 - 40 i 1 - 5 i 3 + 11,5 i 0 = 0     ( 2 )

E na malha direita,

4 i 3 + 96 - 11,5 i 0 + 5 i 3 - i 2 = 0

E com isso

9 i 3 - 5 i 2 + 96 - 11,5 i 0 = 0   ( 3 )

Tendo uma expressão para i 0 , nós obtemos o seguinte resultado

i 0 = i 1 - i 2   4

Substituindo nas equações

- 35 i 1 + 60 i 2 = 0 - 28,5 i 1 + 43,5 i 2 - 5 i 3 = 0 - 11,5 i 1 + 6,5 i 2 + 9 i 3 = - 96

Passo 2

Resolvendo o sistema de equações, nós temos que

i 1 = 7,2   A

i 2 = 4,2   A

i 3 = - 4,5   A

Conseguindo o valor de i 0 , nós temos que

i 0 = i 1 - i 2

Substituindo os valores, nós temos que

i 0 = 7,2 - 4,2 = 3   A

Calculando o valor de V 1

V 1 = 20 × 5 i 0 - i 1

Substituindo os valores, nós temos que

V 1 = 20 × 5 3 - 7,2 = 156   V

Para o caso de V 2

V 2 = 40 × i 1 - i 2

Substituindo os valores,

V 2 = 40 × 7,2 - 4,2 = 120   V

E finalmente, calculando o valor de V 3

V 3 = 5 × i 2 - i 3 + 11,5 i 0

Substituindo os valores, nós temos que

V 3 = 5 × 4,2 - - 4,5 + 11,5 3 = 78   V

Passo 3

B - Calculando a potência total dissipada no circuito pelos resistores e pela fonte de tensão dependente

P d i s s i p a d a = 20 5 i 0 - i 1 2 + 5 i 1 2 + 40 i 1 - i 2 2 + 10 i 2 2 + 5 i 2 - i 3 2 + 4 i 3 2 + 11,5 i 0 ( i 2 - i 3 )

Substituindo os valores, nós temos que

P d i s s i p a d a = 1216,8 + 259,2 + 360 + 176,4 + 378,45 + 81 + 300,15

Logo, a potência dissipada é igual a

P d i s s i p a d a = 2772   W

Resposta

a )   V 1 = 156   V

V 2 = 120   V

V 3 = 78   V

b )   P d i s s i p a d a = 2772   W

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Encontre i1 e i2 usando a análise de malhas ou de laço.
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