Enunciado

5. Suponha que no circuito da Figura 11.37 v s t = 8 cos ⁡ ( 2 t - 40 ° )   V , determine a potência média liberada para cada um dos elementos passivos. E determine a potência média absorvida por cada elemento.

Passo 1

Bom! O objetivo do problema é determinar a potência média liberada para cada um dos elementos passivos. E antes de mais nada, a primeira coisa importante para resolver essa questão, é saber que capacitores e indutores não absorvem potência. Sendo assim....

P 3 H = 0   W

P 0,25 F = 0   W

E a segunda coisa a fazer, é passar os elementos pro domínio da frequência:

8 cos ⁡ ( 2 t - 40 ° ) → 8 ∠ - 40 ° ,   ω = 2   r a d / s

3   H → j ω L = j 6   Ω

0,25   F → 1 j ω C = - j 2   Ω

nos resistores de 5   Ω e 8   Ω e comparar esse valor com o valor da potência complexa obtida para esse circuito.

E em seguida, bora fazer a análise nodal para esse circuito. Para isso, vamos redesenhá-lo mais uma vez, indicando as correntes, bem como nomeando os nós.

Aqui está...

Passo 2

Continuando nosso raciocínio, bora calcular a corrente I 1 circulando no resistor de 1   Ω . Ela é dada por...

I 1 Ω = 8 ∠ - 40 ° 1 + j 6 | | ( 2 - j 2 )   A

I 1 Ω = 8 ∠ - 40 ° 1 + j 6 2 - j 2 j 6 + 2 - j 2   A

I 1 Ω = 8 ∠ - 40 ° 1 + 12 + j 12 2 + j 4   A

I 1 Ω = 1,6828 ∠ - 25,38 °   A

Em seguida, temos que a potência média absorvida por esse resistor vale:

P 1 Ω = 1 2 R 1 Ω ⋅ I 1 2

P 1 Ω = 1 2 ( 1   Ω ) ⋅ ( 1,6828   A ) 2

P 1 Ω = 1,4159   W

E por divisão de corrente, temos que a corrente I 2 circulando no resistor de 2   Ω vai valer:

I 2 Ω = j 6 j 6 + 2 - j 2 ⋅ 1,6828 ∠ - 25,38 °   A

I 2 Ω = 6 ∠ 90 ° 4,472 ∠ 63,435 ° ⋅ 1,6828 ∠ - 25,38 °   A

I 2 Ω = 6 ∠ 90 ° 4,472 ∠ 63,435 ° ⋅ 1,6828 ∠ - 25,38 °   A

I 2 Ω = 2,258 ∠ 1,185 °   A

De modo que a potência absorvida por esse resistor é igual a:

P 2 Ω = 1 2 R 2 Ω ⋅ I 2 2

P 2 Ω = 1 2 ( 2   Ω ) ⋅ ( 2,258   A ) 2

P 2 Ω = 5,097   W

Resposta

P 3 H = 0   W

P 0,25 F = 0   W

P 1 Ω = 1,4159   W

P 2 Ω = 5,097   W

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