Enunciado

Elétrica - James W. Nilsson, Circuitos Elétricos - Capítulo 4.Problemas - Ex. 3

Suponha que a tensão v s no circuito da Figura P4.3 seja conhecida. Os resistores R 1 - R 7 também são conhecidos.

a) Quantas correntes desconhecidas há?

b) Quantas equações independentes podem ser escritas usando-se a lei das correntes de Kirchhoff (LCK)?

c) Escreva um conjunto de equações independentes LCK.

d) Quantas equações independentes podem ser deduzidas da lei das tensões de Kirchhoff (LTK)?

e) Escreva um conjunto de equações LTK independentes

Passo 1

Como há 8 elementos no nosso circuito, podemos afirmar que existem 8 correntes diferentes, porém a corrente que sai da fonte é a mesma que atravessa o resistor R1 e se divide para todo o circuito, no qual podemos associar à uma única variável, assim há 7 correntes desconhecidas no circuito.

Passo 2

Existem 3 nós essenciais no nosso circuito:

- o nó onde encontram R1, R2, R4

- o nó inferior de R2, R6 que encontra também R3 e R7

- O GND, que encontra R3 e R5

Com esses 3 nós conseguimos descrever todo o circuito, logo, são os nós essenciais! Só que como o nó GND concentra a soma das outras correntes, podemos escrever todo o sistema com apenas 2 equações diferentes, facilitando pra gente!

Passo 3

Sabendo que a corrente que passa por R 1 = I 1 , R 2 = I 2 e assim por diante, podemos escrever a LKC (lei de Kirchhoff das correntes) para cada ramo. Primeiro para o ramo de R1, R2, R4:

- I 1 + I 2 + I 4 = 0

Agora para o ramo de R2, R6, R3, R7:

I 1 - I 3 + I 5 = 0

Pronto!

Passo 4

Como há 3 malhas nesse circuito, o número de equações independentes que conseguimos escrever para a lei das tensões é o mesmo número de malhas (essa dica funciona quando o circuito não tem malhas desnecessárias). Assim, podemos escrever 3 equações independentes.

Passo 5

Como já sabemos que precisamos de 3 equações porque temos 3 malhas, vamos começar definindo pela malha que tem a fonte. Para essa malha, escrevemos:

- V s + R 1 I 1 + R 2 I 2 + R 3 I 3 = 0

Para a malha que consta com R4, R2 e R6:

R 4 I 4 + R 6 I 4 - R 2 i 2 = 0

E por fim, para a malha com R3, R5 e R7:

R 3 I 3 + R 5 I 5 + R 7 I 5 = 0

Feito, agora basta resolver o sistema... mas o exercício nem pediu, né? vamos deixar quietinho assim então :P

Resposta

a) 8 correntes

b) 2 equações

c)

- I 1 + I 2 + I 4 = 0

I 1 - I 3 + I 5 = 0

d) 3 equações

e)

- V s + R 1 I 1 + R 2 I 2 + R 3 I 3 = 0

R 4 I 4 + R 6 I 4 - R 2 i 2 = 0

R 3 I 3 + R 5 I 5 + R 7 I 5 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Um aluno está descendo de skate uma rampa de 6,0 m de comprimento e in

Ver Mais

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica

Ver Mais

Calcule a integral. ∫     x e 2 x 1 + 2 x 2   d x

Ver Mais

1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3

Ver Mais

Calcule o centroide da área a seguir em termos das variáveis dos raios

Ver Mais