Enunciado

Suponha que a tensao no Prob. 1.19 varie linearmente de 6 a 18   V enquanto o tempo t varia de 0 a 10   m i n . Se i   =   2   A durante esse tempo, calcule (a) a energia total fornecida e (b) a carga total entregue a bateria.

Passo 1

Falaaaa, galeraaaa! Vamos analisar o gráfico e utilizar:

- Da fórmula de potência: p = v ∙ i ;

- Da equação fundamental da reta: y - y 0 = m ( x - x 0 ) ;

- Da relação entre potência e energia: p = d w d t ⇒ w = ∫ 0 t p d t ;

- Da relação entre corrente e carga: i = d q d t ⇒ q = ∫ 0 t i d t .

Passo 2

O gráfico que representa o problema exposto é mostrado abaixo. Observe que o eixo do tempo está em segundos, logo o valor de 10   m i n u t o s passou a ser 600   s e g u n d o s .

Primeiro, com base no gráfico devemos obter a inclinação da reta.

Temos que:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Isolando   m :

m = y - y 0 ( x - x 0 ) = 1 8 - 6 600 - 0 = 12 600 = 0,02

A equação da reta será então:

v - 6 = 0,02 ( t - 0 )

v = 0,02 t + 6

Passo 3

Letra a):

Para calcular a energia devemos obter a expressão da potência antes de tudo. Dessa forma

p = v ∙ i

p = 0,02 t + 6 ∙ 2

p = 0,04 t + 12       ( I )

A energia então será

w = ∫ 0 t p d t       ( I I )

Substituindo ( I ) em ( I I ) :

w = ∫ 0 600 0,04 t + 12 d t

Integrando temos

      w = 0,04 t 2 2 0 600 + 12 t 0 600

w = 7200 + 7200

w = 14400   J

Passo 4

Letra b):

Vamos calcula a carga por meio da seguinte expressão:

q = ∫ 0 t i d t

q = ∫ 0 600 2 d t

Integrando

q = 2 t 0 600 = 2 ∙ 600 - 2 ∙ 0

q = 1200   C

Prontinho!

Resposta

a. w = 14400   J

b. q = 1200   C