Enunciado

Suponha que o voltímetro de d’Arsonval descrito no Problema 3.37 seja usado para medir a tensão no resistor de 45   Ω da Figura P3.38.

a) Qual será a leitura do voltímetro?

b) Determine o erro percentual na leitura do voltímetro, se

%   e r r o = v a l o r   m e d i d o v a l o r   r e a l - 1 × 100

Passo 1

Faaaaaaaaaala, pessoal! Vamos dar início a essa questão, mas pra entende-la, vamos precisar usar os conceitos que foram usados na questão anterior. Mas pra você não precisar voltar pra lá, vou resumir aqui

O circuito da questão 3.37 funciona como se fosse um multímetro. Para você usar um multímetro, você, por segurança, coloca na faixa de valores mais alta e gradativamente vai baixando até que a medição que você vai fazer esteja numa escala adequada. Pois bem, foram dadas 4 situações e para cada uma delas foram obtidos 4 valores diferentes para a resistência interna do voltímetro, R v . Isso significa que teremos que escolher uma que seja adequada ao circuito atual.

Para sabermos qual vai ser a faixa considerada, vamos usar um simples divisor de corrente no circuito abaixo e saber qual a corrente no resistor de 45   Ω :

i 45 Ω = 50 ⋅ 10 - 3 ⋅ 15 15 + 45 ⇒ i 45 Ω = 0,0125   A

Assim, a tensão neste resistor será:

v 45 Ω = 45 ⋅ i 45 Ω = 45 ⋅ 0,0125 ⇒ v 45 Ω = 0,5625   V

Voltando à questão 3.37, veremos que a melhor escala a ser usada é a que mede uma tensão de 5   V , visto que as 2 inferiores não seriam suficientes para suportar a tensão no resistor, vindo a queimar o circuito de proteção do voltímetro. Além disso, a escala de 50   V poderia não fornecer uma precisão satisfatória, visto que o valor da tensão é muito baixo se comparado ao valor medido.

Passo 2

Uma vez que escolhemos qual o valor de R v , vamos acoplar o voltímetro ao circuito. O voltímetro será composto de 2 resistências: R v que já foi calculada na questão anterior, mas a resistência que é obtida através das indicações do voltímetro ( 20   m V   e 1   m A ). Estas duas resistências estarão em série. Para ficar melhor de compreender o que foi escrito, observe a figura abaixo:

onde o resistor vermelho representa R v e o resistor azul representa o valor que foi obtido pela Lei de Ohm das indicações internas do voltímetro. Assim, basicamente teremos que analisar o seguinte circuito:

Perceba que todos os 3 resistores estão em paralelo. Assim, a tensão em 1 será a mesma em todos. Logo, pela Lei de Ohm, temos que encontrar a resistência equivalente em paralelo e multiplicar esta pela corrente da fonte. Então:

v = R e q ⋅ i f o n t e = 1 1 15 + 1 45 + 1 5000 ⋅ 0,05 ∴ v = 0,5612   V

Passo 3

b)

Este item se torna bem mais simples porque já calculamos o valor real no item anterior. Tudo o que temos que fazer aqui é substituir os valores na equação dada:

%   e r r o = 0,5612 0,5625 - 1 × 100 ∴ %   e r r o = - 0,2245 %

E assim, finalizamos mais uma questão delicinha... Let’s bora!

Resposta

a)

v = 0,5612   V

b)

%   e r r o = - 0,2245 %

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