Enunciado

Conecte uma fonte de tensão de 6   V entre os terminais a-b na Figura P3.9 (b), com o terminal positivo na parte superior.

a) Use a divisão de tensão para determinar a tensão nos terminais do resistor de 4   Ω , positiva na parte superior.

b) Use o resultado de (a) para determinar a corrente no resistor de 4   Ω , da esquerda para a direita.

c) Use o resultado de (b) e a divisão de corrente para determinar a corrente no resistor de 16   Ω , da esquerda para a direita.

d) Use o resultado de (c) e a divisão de corrente para determinar a corrente no resistor de 10   Ω , de cima para baixo.

e) Use o resultado de (d) para determinar a tensão nos terminais do resistor de 10   Ω , positiva na parte superior.

f) Use o resultado de (e) e a divisão de tensão para determinar a tensão nos terminais do resistor de 18   Ω , positiva na parte superior.

Passo 1

Show de bola, galera! Vamos começar, como é de praxe, mostrando qual é a figura que o livro está trabalhando:

A questão pede para ligarmos uma fonte aos pontos a e b. Eis aqui a ligação:

Agora, vamos resolver o que se pede nos itens (a) a (f)

Passo 2

(a)

Essa será uma parte bem trabalhosa porque iremos simplificar o circuito da direita para a esquerda. Para isso, vamos fazer a simplificação passo a passo. Começaremos somando os resistores de 12   Ω e 18   Ω e fazendo esta associação série em paralelo com o resistor de 10   Ω :

Essa primeira resistência equivalente será:

R e q 1 = 10 ⋅ 30 10 + 30 = 300 40 ⇒ R e q 1 = 7,5   Ω

Redesenhando o circuito com essa nova informação, obtemos o seguinte:

Essa imagem já nos dá uma pista do nosso próximo passo que será calcular a resistência em paralelo destacada:

R e q 2 = 15 ⋅ 7,5 15 + 7,5 = 112,5 22,5 ⇒ R e q 2 = 5   Ω

Redesenhando o circuito, obtemos:

Calculando esta nova associação em paralelo, obtemos:

R e q 3 = 20 ⋅ 5 20 + 5 = 100 25 ⇒ R e q 3 = 4   Ω

Esse resistor será somado ao de 16   Ω formando uma resistência de 20   Ω :

Na figura já há a indicação do que iremos calcular, e para a surpresa de 0 pessoas, será o cálculo de uma resistência equivalente em paralelo:

R e q 4 = 30 ⋅ 20 30 + 20 = 600 50 ⇒ R e q 4 = 12   Ω

Finalmente, chegamos ao circuito necessário para fazer uso da técnica do divisor de tensão:

Assim, a tensão no resistor de 4   Ω será:

v 4 Ω = 6 ⋅ 4 4 + 12 + 14 = 24 30 ∴ v 4 Ω = 0,8   V

Passo 3

b)

A corrente no resistor será dada por:

i 4 Ω = v 4 Ω 4 = 0,8 4 ∴ i 4 Ω = 0,2   A

Passo 4

c)

Para sabermos qual será o valor da corrente pedida, vamos ter que mostrar o circuito como estava imediatamente antes da simplificação. Se voltarmos um pouco, vamos ver que a associação R e q 3 deu um resistor de 4   Ω . Não mostramos o circuito, por isso iremos fazê-lo agora:

Assim, a corrente que passa no resistor de 4   Ω , ao lado da fonte de tensão, irá se dividir entre o resistor de 30   Ω e a associação cujo valor é de 20   Ω . Como a corrente num resistor em série e a mesma para cada elemento, a corrente no resistor equivalente de 20   Ω será a mesma nos resistores de 16   Ω e 4   Ω . Assim:

i 16 Ω = 0,2 ⋅ 30 30 + 20 = 6 50 ∴ i 16 Ω = 0,12   A

Passo 5

d) Observe a figura abaixo:

Observe que os 4 resistores destacados estão ligados ao ponto 1. Ao mesmo tempo que os pontos 2, 3 e 4 estão ligados e não há nenhum elemento entre eles. Isso significa que esses resistores estão ligados em paralelo. Sendo assim, podemos usar a divisão de corrente nesta situação, mas será preciso utilizar a equação genérica para a divisão de corrente:

i x = R e q R x ⋅ i e n t ⇒ i 10 Ω = 1 1 20 + 1 15 + 1 10 + 1 30   10 ⋅ 0,12 ∴ i 10 Ω = 0,048   A

Passo 6

e)

Essa fica fácil porque é só aplicar a Lei de Ohm:

v 10 Ω = 10 ⋅ i 10 Ω = 10 ⋅ 0,048 ∴ v 10 Ω = 0,48   V

Passo 7

f)

Para conseguirmos visualizar esse item, vamos voltar à figura original:

É possível perceber que o resistor de 10   Ω está em paralelo com a associação série dos resistores de 12   Ω e 18   Ω . Sabendo disso, podemos facilmente usar o conceito do divisor de tensão:

v 18 Ω = v 10 Ω ⋅ 18 12 + 18 = 0,48 ⋅ 18 30 ∴ v 18 Ω = 0,288   V

Meu amigo! Depois dessa eu só digo uma coisa, eu não digo é nada! E digo mais: Só digo isso!

Resposta

a)

v 4 Ω = 0,8   V

b)

i 4 Ω = 0,2   A

c)

i 16 Ω = 0,12   A

d)

i 10 Ω = 0,048   A

e)

v 10 Ω = 0,48   V

f)

v 18 Ω = 0,288   V

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