Enunciado

A tensão no início da linha de transmissão da Figura P10.50 é ajustada de modo que o valor eficaz da tensão na carga seja sempre 4.000 V. O capacitor variável é ajustado até que a potência média dissipada na resistência da linha seja mínima.

a) Se a frequência da fonte senoidal for 60 Hz, qual será o valor da capacitância em microfarads?

b) Se o capacitor for eliminado do circuito, qual será o aumento percentual de V f necessário para manter 4.000 V na carga?

c) Se o capacitor for eliminado do circuito, qual será o aumento percentual das perdas na linha?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – A corrente da carga é dada por

I = 4000 100     j 100     Z c

A potência média dissipada na resistência da linha é mínima quando a corrente de carga I é mínima. Portanto, o valor mínimo da corrente de carga ocorre quando a carga é vista como uma carga resistiva pura,

X c = - 100

O valor do capacitor C no qual a potência média mínima é dissipada na resistência da linha é igual a

C = 1 ω X c

Substituindo os valores, nós temos que

C = 1 2 π ( 60 ) ( 100 ) = 26,53   μ F

Portanto,

C = 26,53   μ F

Passo 2

B – Determinando a corrente I na carga onde o capacitor de - j 100   Ω é conectado

I = 4000 100 = 40   A r m s

Agora, determinando a tensão

V = 4000 + I 1,25 + j 10

Logo, nós temos que

V = 4050 + j 400   V r m s

Que passando para fasores,

V = 4069,71 ∠ 5,64 °   V ( r m s )

Agora, determinando a corrente quando o capacitor é desconectado, lembre-se, é algo comparativo, então temos que

I = 4000 100     j 100

Portanto,

I = 4000 ( 50 + j 50 ) = 40 - j 40   A ( r m s )

Agora, quando o capacitor é desconectado

V = 4000 + I 1,25 + j 10

Substituindo

V = 4000 + 40 - j 40 1,25 + j 10 = 4450 + j 350   V ( r m s )

Que em fasores é igual a

V = 4463,73 ∠ 4,50 °   V ( r m s )

Determine o aumento percentual na magnitude da tensão final de envio

%   a u m e n t o = 4463,73 4069,71 - 1 100 % = 9,68   %

Portanto,

%   a u m e n t o = 9,68   %

Passo 3

C – Agora, vamos determinar a perda de potência na resistência de linha quando o capacitor de - j 100   Ω é conectado

P = I 2 1,25

Substituindo os valores, nós temos que

P = 40 2 1,25 = 2000   W

Quando o capacitor é desconectado

P = I 2 1,25

Novamente fazendo a substituição

P = 40 2 2 ) 1,25 = 4000   W

Determinando a porcentagem que aumenta a perda

%   a u m e n t o = 4000 2000 - 1 100   % = 100   %

Resposta

a )   C = 26,53   μ F

b )   %   a u m e n t o = 9,68   %

c )   %   a u m e n t o = 100   %

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