Enunciado

Usando análise nodal, calcule v, se o elemento X é uma fonte independente de tensão de 4 V com o terminal positivo na parte superior.

Passo 1

Falaa galerinhaa!!! Tudo tranquilo?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para achar a tensão através da análise nodal. Puts!! Já parece difícil?? Vai ser tranquilo. Partiu??

A aplicação da LKC a um nó resulta em uma equação nodal, isto é, uma equação relacionando tensões de nós.

Ok, agora o nosso problema vai ser relembrar qual a relação entre a resistência e a condutância. Responde Aí!! Lembrou?? Não?!

Ela é

G   =   1 R

Passo 2

Para deixar de uma maneira mais clara, vamos enumerar esse circuito

Agora já está bem mais fácil a visualização!!

Então vamos lá!!

A soma das correntes que deixam o nó v 1 tem que ser zero, e isto resulta na equação

i 2 = i + i 3

Em termos das tensões de nó, esta equação fica

1 6 ( v 2 - v 1 ) = 1 3 ( v 1 - v 3 ) + 1 4 ( v 1 - 0 )        

- 9 v 1 + 2 v 2 + 4 v 3 = 0       . . . ( 1 )    

Olhando para parte superior do circuito, temos

v 2 - v 3 =   24       . . .   ( 2 )

Olhando para parte inferior esquerda do circuito, temos

v 3 - 0 =   4       . . .   ( 3 )

Passo 3

Vamos para o passo final!!

Agora, como já temos todos os dados disponíveis, é só resolver a equação (1) e (2).

Substituindo a equação (3) em (2)

v 2 - 4 =   24

v 2   =   28   V

Agora substituindo os valores encontrados em (1)

- 9 v 1 + 2 ⋅ 28 + 4 ⋅ 4 = 0  

v 1 =   8   V

Para finalizar, sabemos que

v   =   v 2 - v 1 =   28 - 8   =   20   V

Pronto!!

Resposta

v   =   20   V

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