Enunciado

Usando a analise nodal, calcule v   e   v 1 .

Passo 1

E aí pessoal, tudo bem?

Essa questão pede para calcular os potenciais v   e   v 1 no seguinte circuito:

Show! Agora vamos equacionar o nó inferior:

i 1 + i 2 + 3 2 v 1 + i 3 = 0

Além disso, temos do resistor de 1Ω que:

v 1 = i 4

E do nó superior, temos:

i 3 = v 1 + 6

Passo 2

Agora vamos substituir i 3 na primeira equação do passo 1:

i 1 + i 2 + 5 2 v 1 + 6 = 0

Da malha da esquerda, temos:

6 = 4 i 2 - i 1

i 2 = 6 + i 1 4

Da malha da direita, temos:

4 i 1 + v 1 + 2 i 3 = 6 + i 1

4 i 1 + v 1 + 2 v 1 + 6 = 6 + i 1

i 1 + v 1 + 2 = 0

Substituindo i 2 na primeira equação, temos:

i 1 + 6 + i 1 4 + 5 2 v 1 + 6 = 0

i 1 + 2 v 1 + 6 = 0

Subtraindo da equação anterior, temos:

i 1 + 2 v 1 + 6 = 0

- i 1 - v 1 - 2 = 0

v 1 = - 4 V

Passo 3

Agora é só substituir numa das equações anteriores para achar i 1 :

i 1 - 4 + 2 = 0

i 1 = 2 A

Como v   é o potencial do resistor de 1Ω, basta fazer:

v = 1 * - 2

v = - 2 V

Fechou! Vamos pra próxima? :D

Resposta

v = - 2 V

v 1 = - 4 V

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