Enunciado

a) Use os valores dos componentes do Apêndice H para criar um circuito RC de primeira ordem (veja a Figura 7.21) com uma constante de tempo de 250 ms. Use um único capacitor e uma rede de resistores, se necessário. Desenhe seu circuito. b) Suponha que o capacitor que você escolheu em (a) tem uma queda de tensão inicial de 100 V. Em t = 0, uma chave conecta uma fonte de corrente com valor de 1 mA em paralelo com o capacitor e o resistor equivalente. Escreva uma expressão para a queda de tensão no capacitor para t $ 0. c) Usando o resultado obtido em (b), calcule o tempo em que a queda de tensão no capacitor atinge 50 V.

Passo 1

[a] – Como se pode notar, existem várias soluções para o problema, tirando como base a seguinte fórmula:

R = τ C

Escolhendo um capacitor de 10   μ F do apêndice H, temos

R = 0,25 10 × 10 - 6 = 25   k Ω

Já deu para perceber que vamos ter que utilizar alguma combinação de resistores para fazer uma manipulação, nesse caso de resistores em série.

Passo 2

[b] – Utilizando a equação geral da tensão:

v t = V f + V 0 - V f e - t / τ

V 0 = 100   V

E

V f = I f R = 1 × 10 - 3 25 × 10 3 = 25   V

v t = 25 + 100 - 25 e - 4 t   V = 25 + 75 e - 4 t   V ,     t ≥ 0 +

Passo 3

[c] –

v t = 25 + 75 e - 4 t = 50 → e - 4 t = 1 3

Logo,

t = l n l n   3   4 = 274,65   m s  

Resposta

a )   C i r c u i t o   d e m o n s t r a d o   n a   l e t r a   a

b )   v 0 + = 25 + 75 e - 4 t   V ,     t ≥ 0 +

c )   t = 274,65   m s